\(\sqrt{3}\)\(\cos3x\) - \(\sin3x\) = \(2\sin x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
24 tháng 8 2020
\(sin3x+\sqrt{3}cos3x=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\in R\)
VT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
Đề là \(sin\left(5-\dfrac{\pi}{3}\right)\) hay \(sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)\) nhỉ?
13 tháng 12 2022
\(\Rightarrow\sqrt{2}.sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}.sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi=5x-\dfrac{\pi}{3}\\\pi-3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi=5x-\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{19\pi}{96}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\); k\(\in Z\)
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
ĐKXĐ:...
Biến đổi đoạn trong ngoặc trước cho đỡ rối:
\(cos4x+sin2x=cos\left(3x+x\right)+sin\left(3x-x\right)\)
\(=cos3x.cosx-sin3x.sinx+sin3x.cosx-cos3x.sinx\)
\(=cosx\left(cos3x+sin3x\right)-sinx\left(cos3x+sin3x\right)\)
\(=\left(cosx-sinx\right)\left(cos3x+sin3x\right)\)
Thay vào phương trình:
\(\left(cosx-sinx\right)^2=2\left(sinx+cosx\right)+3\)
\(\Leftrightarrow1-2sinx.cosx=2\left(sinx+cosx\right)+3\)
Đặt \(sinx+cosx=a\Rightarrow-2sinx.cosx=1-a^2\)
\(2-a^2=2a+3\Rightarrow a=-1\Rightarrow sinx+cosx=-1\Rightarrow...\)
HT
23 tháng 10 2020
Hình như câu này tui từng đi hỏi anh Lâm thì phải :D
\(\sin3x+\cos3x=3\sin x-4\sin^3x+4\cos^3x-3\cos x\)
\(=3\left(\sin x-\cos x\right)-4\left(\sin x-\cos x\right)\left(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x\right)=\left(\cos x-\sin x\right)\left(4\sin x\cos x+1\right)=\left(\cos x-\sin x\right)\left(1+2\sin2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\cos x=\sin x\Leftrightarrow\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
Bạn tự giải nốt, nhớ đối chiếu đkxd nhó
Ta có \(\sqrt{3}\)cos3x - sin3x = 2sin(3x+\(\dfrac{2\Pi}{3}\))
Do đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow\) sin(3x+\(\dfrac{2\Pi}{3}\)) = sinx
\(\Leftrightarrow\) 3x +\(\dfrac{2\Pi}{3}\)= x + k2\(\Pi\) hoặc 3x + \(\dfrac{2\Pi}{3}\)= \(\Pi\)-x +k2\(\Pi\) (k\(\in\)Z) Mình làm biếng bấm tiếp quá
cảm ơn bạn