Cho hình bình hành ABCD (BD>AC). Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. So sánh ^ACB và ^BCE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2016
Bài 1 :
a. AB//CD (ABCD là hình bình hành) M thuộc AB N thuộc CD => BM // DN
Xét tứ giác AMCN có:
MB=DN (gt)
BM// DN
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
b. Gọi giao điểm của AC và BD là O
=> O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành)
Hình bình hành MBND có
O là trung điểm của BD
MN là đường chéo hình bình hành MBND
O là trung điểm MM
=> MN đi qua O
=> AC,BD,MN đồng quy tại một điểm
c.
10 tháng 10 2016
Bài 2 :
a. AB = CD (ABCD là hình bình hành)
Mà AB = BE (A đối xứng E qua B)
=> CD=BE
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
Mà E thuộc AC
=> CD//BE
Xét tứ giác DBEC:
CD=BE (CM)
CD//BE (CM)
=> DBEC là hình bình hành
b.
26 tháng 12 2023
a: ta có:ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
Ta có: AB//CD
C\(\in\)DE
Do đó: AB//CE
Ta có: AB=CD
CD=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AB=EC
Do đó: ABEC là hình bình hành
b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BD và AC
Ta có: BD=AC
AC=BE(ABEC là hình bình hành)
Do đó: BD=BE
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)
Xét ΔBDE có
M,N lần lượt là trung điểm của BD,BE
=>MN là đường trung bình của ΔBDE
=>MN//DE và MN=1/2DE
Xét tứ giác DMNE có MN//DE
nên DMNE là hình thang
Hình thang DMNE có \(\widehat{MDE}=\widehat{NED}\)
nên DMNE là hình thang cân
c: Ta có: MN//DE
BC\(\perp\)DE tại C
Do đó:BC\(\perp\)MN
Xét ΔBDE có
C,M lần lượt là trung điểm của DE,DB
=>CM là đường trung bình của ΔBDE
=>CM//BE và CM=BE/2
Ta có: CM//BE
N\(\in\)BE
Do đó: CM//BN
Ta có: CM=BE/2
BN=BE/2
Do đó: CM=BN
Xét tứ giác BMCN có
CM//BN
CM=BN
Do đó: BMCN là hình bình hành
Hình bình hành BMCN có BC\(\perp\)MN
nên BMCN là hình thoi
d: F đối xứng E qua B
=>B là trung điểmcủa FE
Xét ΔFDE có
DB là đường trung tuyến
DB=FE/2
Do đó: ΔFDE vuông tại D
=>FD\(\perp\)DE
mà AD\(\perp\)DE
và FD,AD có điểm chung là D
nên F,A,D thẳng hàng
Xét ΔFDE có
B là trung điểm của FE
BA//DE
Do đó: A là trung điểm của FD
Ta có: BA\(\perp\)FD tại A
A là trung điểm của FD
Do đó: BA là đường trung trực của FD
=>F đối xứng D qua AB
21 tháng 11 2021
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)