Chứng tỏ
\(\dfrac{3n+2}{2n+1}\)tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
2
31 tháng 7 2021
Gọi a là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho a nên 3(2n+1) cũng chia hết cho a hay 6n+3 cũng chia hết cho a
Ta có 3n+2 chia hết cho a nên 2(3n+2) cũng chia hết cho a hay 6n+4 cũng chia hết cho a
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho a
(6n+4-6n-3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
31 tháng 7 2021
Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
hay \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
ND
3
11 tháng 4 2023
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
vậy ...
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
11 tháng 4 2023
Gọi d ϵ ƯCLN\(\left(\dfrac{2n+1}{3n+2}\right)\)
Nên 2n+1⁝ d và 3n+2 ⁝ d
⇒ 3(2n+1) ⁝ d và 2(3n+2)
⇒ 6n+3 ⁝ d và 6n+4 ⁝ d
⇒ ( 6n+4 - 6n+3) ⁝ d
⇒ 1⁝ d
⇒ d= 1
Vậy:..
Chúc bạn học tốt
VP
6
27 tháng 4 2017
Ta gọi d là UCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 )
\(\Rightarrow2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3.\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(3n+2\right)⋮d\)
Hay \(6n+3⋮d\)
và \(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1hoặc-1\)\(\Rightarrow dpcm\)
ND
27 tháng 4 2017
Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2) là d
Ta có : 2n+1 \(⋮\) d và 3n+2 \(⋮\) d
=> 3.(2n+1) \(⋮\) d và 2(3n+2) \(⋮\) d
=> 6n+3 \(⋮\) d và 6n+4 \(⋮\) d
=>(6n+4)-(6n+3) \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d ( bạn tự làm phần trung gian nhé ^^)
=> d \(\inƯ\left(1\right)\)
=> d \(\in\left\{1;-1\right\}\)
Vì d lớn nhất => d =1 => ƯCLN(2n+1,3n+2) =1
=> 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
=> ĐPCM
Tick nha ^^
NP
1
N
6 tháng 1 2022
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
HT
2
1 tháng 4 2016
GỌI Đ LÀ ƯC (2N+1/3N+2)
=>2N+2 CHIA HẾT CHO Đ=>3(2N+3) CHIA HẾT CHO Đ
=>3N+2CHIA HẾT CHO Đ=>2(3N+4) CHIA HẾT CHO DD
=>(6N+3)-(6N+4) CHIA HẾT CHO Đ
=>1 CHIA HẾT CHO Đ
=>Đ=1
=>2N+1/3N+2 LÀ P/S TỐI GIẢN
NT
2
NH
12 tháng 7 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi n
12 tháng 7 2017
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\rightarrowđpcm\)
IY
2
HT
12 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(2n+1; 3n+2) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+2) = 1
=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
S
20 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
RA
4
30 tháng 4 2019
Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 )( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 2( 3n + 2 ) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d ; 6n + 4 chia hết cho d
=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
11 tháng 5 2022
a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)
\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
Gọi d là UCLN(3n+2;2n+1)
Vì d là UCLN(3n+2;2n+1) nên
3n+2\(⋮\)d=>2(3n+2)\(⋮\)d=>6n+4\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d=>3(2n+1)\(⋮\)d=>6n+3\(⋮\)d
Vì 6n+3 và 6n+4\(⋮\)d nên
(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d
6n+4-6n-3\(⋮\)d
1\(⋮\)d
=>\(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) tối giản với mọi n
Gọi \(ƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)là \(d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tổi giản \(\forall\) \(n\in Z\)
Chúc bạn học tốt!