x2 -2mx-m2-1=0 .Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1,x2của pt độc lập với m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DN
1
Những câu hỏi liên quan
BM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2023
Lời giải:
Theo hệ thức Viet, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt $x^2-2xm-m^2-1=0$ thì:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=-m^2-1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=4m^2\\ 4x_1x_2=-4m^2-4\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow (x_1+x_2)^2+4x_1x_2=-4$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=-4$
Đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ độc lập với $m$.
9 tháng 4 2022
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 2 2021
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
26 tháng 6 2020
a, \(\Delta"=m^2-m^2+9=9>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b, Theo hệ thức vi -ét , ta có
x1 + x2 = 2m , x1.x2 = m2 - 9
Ta có x22 = 18 - x1.(x2 + x1)
x22 + x12 + x1.x2 - 18 = 0
(x1 + x2 )2 - x1.x2 - 18 =0
4m2 - m2 + 9 - 18 = 0
3m2 = 9
=> m = \(\pm\sqrt{3}\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x1+x2}{2}\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\)
=> x1.x2= \(\frac{\left(x1+x2\right)^2}{4}-9\)
#mã mã#
17 tháng 4 2020
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
Để pt có no thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2+2\ge0\) (đúng \(\forall m\))
theo viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2}{2}=m\\x_1x_2=-\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)^2+1+x_1x_2=0\)