.x^2+y^2=7 .chứng minh (x+y)^2 < hoặc = 14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
HN
6 tháng 5 2017
Ta có:
\(2xy\le x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.7=14\)
Dấu = xảy ra khi .....
KN
12 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm:
\(\frac{x^6}{y^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{x^8y^2}{y^2}}=2x^4\)
\(\frac{y^6}{x^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{y^8x^2}{x^2}}=2y^4\)
Cộng từng các BĐT trên:
\(\frac{x^6}{y^2}+2x^2y^2+\frac{y^6}{x^2}\ge2x^4+2y^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+x^4+y^4+y^4-2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4+\left(x^2-y^2\right)^2\ge x^4+y^4\)
Vậy \(\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\))
TN
29 tháng 5 2016
\(\text{Cách 1: Áp dụng BĐT Svacxo: }\)
\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{\left[\left(x+y+z\right)^2\right]}{3}\le x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\text{Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z}\)
TN
29 tháng 5 2016
Cách 2:Biến đổi tương đương:
(x + y + z)^2=< 3(x^2 + y^2 + z^2)
<=> x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + yz + 2xz =< 3x^2 + 3y^2 + 3z^2
<=> (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (z^2 - 2zx + x^2) >=0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 >= 0 (đúng)
Dấu = xảy ra khi x = y = z
MH
0
LQ
0
NT
2
6 tháng 2 2017
cho x+y=2 và phải chứng minh rằng xy1 thì xy1=bao nhiêu thì mới chứng minh đc chứ
HT
0
Bn ôi lam sao ma bn gui ďc v mjk lm hoia ma giu hk dc