Question

[lê minh châu]

giúp tôi giải 

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 2 : 

a, \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7\)

TH1 : \(x-5=7\Leftrightarrow x=12\)

TH2 : \(x-5=-7\Leftrightarrow x=-2\)

b, \(\sqrt{2x-4}=12\Leftrightarrow2x-4=144\)ĐK : x >= 2

\(\Leftrightarrow2x=148\Leftrightarrow x=74\)

c, \(\sqrt{25x-25}-2\sqrt{9x-9}=-6\)ĐK : x >= 1

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-6\sqrt{x-1}=-6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow x=37\)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 4 : 

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{400-144}=16\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB.AC=BC.AH\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{192}{20}=\frac{48}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm 

b, sinBAH = \(\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{36}{5}}{12}=\frac{3}{5}\)

cosBAH = \(\frac{AH}{AB}=\frac{\frac{48}{5}}{12}=\frac{4}{5}\)

tanBAH = \(\frac{BH}{AH}=\frac{\frac{36}{5}}{\frac{48}{5}}=\frac{36}{48}=\frac{3}{4}\)

cotaBAH = \(\frac{AH}{BH}=\frac{48}{36}=\frac{4}{3}\)

c, Ta có : \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\Rightarrow\frac{AB+AC}{ABAC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)AD=\sqrt{2}ABAC\)(*) 

Vì AD là đường phân giác \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm 

=> \(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)xm 

Theo Pytago tam giác AHD vuông tại H : 

\(AD=\sqrt{HD^2+AH^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}\)cm 

Thay vào (*) ta được : \(\frac{\left(12+16\right).48\sqrt{2}}{7}=\sqrt{2}.12.16\)*đúng*

Vậy ta có đpcm