Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: P(x) = 2x2 - 4x + 2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
2
2
3 tháng 5 2022
`M = 2x^2 + 4x + 5`
`M = 2 ( x^2 + 2x + 5 /2 )`
`M = 2 ( x^2 + 2x + 1 + 3 / 2 )`
`M = 2 [ ( x + 1)^2 + 3 / 2 ]`
`M = 2 ( x + 1)^2 + 3`
Vì `2( x+ 1)^2 >= 0`
`=> 2 ( x + 1)^2 + 3 >= 3`
Hay `M >= 3`
Dấu "`=`" xảy ra khi `( x + 1)^2 = 0`
`=> x + 1 = 0`
`=> x = -1`
Vậy GTNN của `M` là `3` khi `x = -1`
3 tháng 5 2022
\(M=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3=2\left(x^2+2x+1\right)+3=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)\(M_{min}=3\Leftrightarrow x=-1\)
PM
2
KN
26 tháng 10 2019
\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)
\(=4x^2-7x-15+2019\)
\(=4x^2-7x+2004\)
\(=4\left(x^2-\frac{7}{4}x+501\right)\)
\(=4\left(x^2-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}+\frac{32015}{64}\right)\)
\(=4\left[\left(x-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{32015}{64}\right]\)
\(=4\left[\left(x-\frac{7}{8}\right)^2\right]+\frac{32015}{16}\ge\frac{32015}{16}\)
Vậy GTNN của bt là \(\frac{32015}{16}\Leftrightarrow x-\frac{7}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
H
5 tháng 5 2023
\(a,A\left(x\right)=-3x^3+2x^2-6+5x+4x^3-2x^2-4-4x\\ =\left(-3x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x-4x\right)+\left(-6-4\right)\\ =x^3+0+x-10\\ =x^3+x-10\)
Bậc của đa thức : \(3\)
Hệ số cao nhất ứng với hệ số của số mũ cao nhất : \(1\)
b, \(B\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-1\right)\\ =\left(x^3+x-10\right)\left(x-1\right)\\ =x^3.x+x.x-10x-x^3-x+10\\ =x^4+x^2-x^3-10x-x+10\\ =x^4-x^3+x^2-11x+10\)
\(B\left(2\right)=2^4-2^3+2^2-11.2+10=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
MH
28 tháng 12 2015
\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)
=> GTLN của đa thức là 8
<=> x-2 = 0
<=> x = 2
\(x^2+y^2-x+6y+15\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
=> GTNN của đa thức là 23/4
<=> x-1/2=0 và y+3=0
<=> x=1/2 và y=-3
HT
1
6 tháng 4 2019
B(x)=(2x)^2+2x+2x+1-6
=2x(2x+1)+(2x+1)-6
=(2x+1)^2-6
Vì (2x+1)^2>=0 với mọi x
B(x) >= -6 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> 2x+1=0
<=> x=-1/2
Vậy GTNN B(x) =-6 <=> x=-1/2
6 tháng 10 2021
\(a,f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+2x^2-3x+5}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+2+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow-x^3-x^2+x-2+\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow3⋮x-1\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\\ Mà.x< 0\\ \Leftrightarrow x=-2\\ b,B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y-2\right)^2+4y^2-2024\ge-2024\\ B_{min}=-2024\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
HA
2
G
15 tháng 11 2021
\(x^2-4x+25\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+21\)
\(=\left(x-2\right)^2+21\)
\(\ge21\)
HB
0
D
1
Để \(P\left(x\right)_{min}\Leftrightarrow2x^2-4x+2019_{min}\)
Phân tích \(P\left(x\right):\)
\(2x^2-4x+2019\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2+2017\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\cdot\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của P(x) là 2017 khi x = 1.
Ta có : \(P\left(x\right)=2x^2-4x+2019\)
\(=2x^2-4x+2+2017\)
\(=2\left(x-1\right)^2+2017\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min P(x) = 2017 khi x =1