GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ
a,\(2x^2+8x+6=\sqrt{\frac{x+4}{2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
4
20 tháng 5 2017
Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\) thì PT trở thành
\(a^2=3a-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp nhé
30 tháng 1 2024
\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
=>\(\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0\)
=>\(\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0\)
=>-x+1=0
=>x=1
19 tháng 8 2017
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 8 2018
ĐK: \(x^3+4x^2+5x+6\ge0\)
Ta có: \(x^3+4x^2+5x+6=\left(x+3\right)\left(x^2+x+2\right);x^2+2x+5=\left(x+3\right)+\left(x^2+x+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=u\\\sqrt{x^2+x+2}=v\end{cases}}\)
Vậy nên ta có phương trình: \(\)\(u^2+v^2=\frac{5}{2}uv\)
\(\Leftrightarrow2u^2-5uv+2v^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2v\\u=\frac{1}{2}v\end{cases}}\)
Với u = 2v ta có: \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow x+3=4x^2+4x+8\)
\(\Leftrightarrow4x^2+3x+5=0\) (Vô nghiệm)
Với \(u=\frac{1}{2}v\) ta có: \(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow4x+12=x^2+x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x\in\left\{5;-2\right\}\)
\(đk:x\ge-4\)
nháp :
đặt \(my+n=\sqrt{x+\frac{4}{2}}\)
ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}m^2y^2+2mny+n^2=\frac{x+4}{2}\\2x^2+8x+6=my+n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2y^2+4mny+2n^2=x+4\\2x^2+8x+6=my+n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2y^2+4mny+2n^2-x-4=0\\2x^2+8x+6-my-n=0\end{cases}}\)
cần \(\frac{2m^2}{2}=\frac{4mn-1}{8-m}=\frac{2n^2-4}{6-n}\)
chọn m = 1 => n = 2
* giải :
đặt \(y+2=\sqrt{x+\frac{4}{2}}\)
ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2x^2+8x+6=y+2\\y^2+4y+4=\frac{x+4}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+8x+6-y-2=0\\2y^2+8y+8-x-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+8x-y+4=0\\2y^2+8y-x+4=0\end{cases}}\) (thành hệ đối xứng r này b)
\(\Leftrightarrow2x^2-2y^2+8x-8y-y+x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+8\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+8-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)\left(x-y\right)=0\)
th1 : x - y = 0 <=> x = y hay \(x=\sqrt{\frac{x+4}{2}}\Leftrightarrow x^2=\frac{x+4}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=33\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)
th2 : 2x + 2y + 7 = 0 <=> y = (-7-2x) : 2 hay \(\sqrt{\frac{x+4}{2}}=\frac{-7-2x}{2}\left(x\le\frac{-7}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{2}=\frac{4x^2+28x+49}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x+16=8x^2+56x+98\)
\(\Leftrightarrow8x^2+52x+82=0\)
ôi thôi tự giải nốt nha b :((