Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left(2;3;7\right);B\left(4;1;3\right)\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2016
Gọi M là trung điểm của AB, ta có \(M=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-1\right)\) là một vecto pháp tuyến của (P)
Suy ra, phương trình của (P) là : \(\left(-1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)+\left(-1\right)\left(z+\frac{1}{2}\right)=0\)
hay : \(2x-2y+2z-1=0\)
Ta có : \(d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Do đó phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với (P) là \(x^2+y^2+z^2=\frac{1}{12}\)
hay : \(12x^2+12y^2+12z^2-1=0\)
CM
10 tháng 1 2017
Đáp án D
Trung điểm của là:
=>PT mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc với AB có PT là: y =0
CM
28 tháng 1 2017
Đáp án A
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.
CM
23 tháng 9 2017
Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
Giải:
Cách 1 : Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB chính là đoanh thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với vectơ
Ta có
(2 ; -2; -4) và I(3 ; 2 ; 5) nên phương trình mặ phẳng (P) là:
2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0 hay x- -2y -2z + 9 = 0.
Cách 2: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là tập hợp điểm M(x ; y ; z) trong không gian sao cho:
MA = MB ⇔ MA2 = MB2
⇔ (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z – 7)2 = (x – 4)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2
⇔ - 4x + 4 - 6y + 9 - 14z + 49 = - 8x + 16 - 2y + 1 - 6z +9
⇔ 4x - 4y - 8z + 36 = 0
⇔ x - y - 2z + 9 = 0.