Cho N=\(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{229}+2^{300}\)
\(CMR:N⋮7̸\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
2
JP
27 tháng 3 2017
N= 1+2 +22 +23+24+...+2229+2300
N= 20+21+22+23+24+...+2299+2300
N= 20(1+2+22)+23(1+2+22)+....+2227(1+2+22)
N= 1.7+23.7+...+2227.7
N= 7. (1+23+26+...+2227) \(⋮\) 7 ( Đpcm)
27 tháng 3 2017
ai giải cho mình với mình đang cần gấp lắm khoảng 30 phút nữa là mình nộp bài rồi
A
0
LT
5
30 tháng 12 2017
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4
Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)
Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 (vì 5 nguyên tố) => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
=> đpcm
k mk nha
30 tháng 12 2017
(n^2+1).(n^2+4)
=n^2.(1+4)
=n^2.5
Vì5 chia hết cho 5 nên n^2.5 chia hết cho 5
Hay(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5(đpcm)
HT
0
B
25 tháng 1 2021
Giả sử:,
+) nn chia 3 dư 1 thì n2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n2−1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố.
+) nn chia 3 dư 2 thì n^2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n2-1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố
Vậy ta có đpcm :)
25 tháng 1 2016
<=> 2A = 2 + 22 + 23 + ..... + 2300 + 2301
<=> 2A - A = ( 2 + 22 + 23 + .... + 2300 + 2301 ) - ( 1 + 2 + 22 + .... + 2229 + 2300 )
<=> A = 2301 - 1
VH
1
12 tháng 10 2015
Đề sai kìa ! 299 - 300
Gọi tổng trên là S, ta có :
S = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 299 - 300 + 301 + 302
Ta gộp 4 số lại 1 nhóm ( trừ số 1 và số 302)
S = 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(298-299-300+301)+302
Ta thấy các nhóm 4 số trên đều có tổng = 0
Suy ra :Tổng của dãy số trên là : 1+302=303
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
Ta co \(N=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{228}+2^{229}+2^{300}\)
\(N=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{228}+2^{229}+2^{300}\right)\)
\(N=\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{228}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(N=\left(1+2+2^2\right).\left(1+2^3+...+2^{228}\right)\)
\(N=7.\left(1+2^3+...+2^{228}\right)\)
Vì \(7⋮7=>7.\left(1+2^3+...+2^{228}\right)⋮7\)
Hay \(N⋮7\)
tick cho mk nha
chưa hiểu chỗ nào thì hỏi
N=\(1+2+2^2+2^3+...+2^{299}+2^{300}\)
N=\(\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{297}+2^{298}+2^{299}\right)+2^{300}\)
N=\(7+2^3\left(1+2+2^2\right)+2^6\left(1+2+2^2\right)+...+2^{297}\left(1+2+2^2\right)+2^{300}\)
N=\(7+2^3.7+2^6.7+...+2^{297}.7+2^{300}\)
N=\(7.\left(1+2^3+2^6+...+2^{297}\right)+2^{300}\)
Ta thấy \(7.\left(1+2^3+2^6+...+2^{297}\right)⋮7\)
Còn lại ta xét số \(2^{300}\).
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì số \(2^{300}\)không chứa thừa số 7.\(\Rightarrow2^{300}\)không chia hết cho 7
Vậy N không chia hết cho 7.