Chứng minh rằng x(x+1)(2x+1) luôn chia hết cho 6 với x là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
30 tháng 4 2020
2. \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y\)
Vì \(x\), \(x+1\)và \(x+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)
mà \(15y⋮3\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)
hay \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)( đpcm )
9 tháng 6 2017
n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= -5n
= (-1).5n \(⋮5\)
(n - 1)(3 - 2n) - n (n + 5)
= 3n - 2n2 - 3 + 2n - n2 - 5n
= -3n2 - 3
= 3(- n2 - 1)\(⋮3\)
NL
12 tháng 9 2016
Nhẩm nghiệm, thấy x=-1 thỉ P=0, phân tích đa thức dần thành nhân tử
P(x)=\(\left(x+1\right)\left(2x^3-9x^2+7x+6\right)\)
=\(2x^{^{ }4}+2x^3-9x^3-9x^2+7x^2+7x+6x+6\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x^2-5x-3\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
Đây là 1 tích trong đó có 3 số nguyên lien tiep.
Trong 3 so nguyen lien tiep co it nhat 1 so chan va 1 so chia het cho 3
=> h cua chung chia het cho 2x3=6.
Vay P chia het cho 6.
Ta có : x(x+1) (2x+1)
= x(x+1)( x+x + 2-1 )
= x(x+1) [( x+2 )+( x-1)]
= x(x+1) (x+2) + x(x+1) (x-1)
Dễ thấy : x(x+1) (x+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> x(x+1) (x+2) \(⋮\) 3 (1)
lại có : x(x+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp
=> x(x+1) \(⋮\) 2 => x(x+1) (x+2) \(⋮\) 2 ( 2)
Từ ( 1) và (2) => x(x+1) (x+2) \(⋮\) 6 (3)
Dễ thấy : x ( x+1)( x -1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> x ( x+1)( x -1) \(⋮\) 3 (4)
lại có x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> x(x+1) \(⋮\) 2 => x ( x+1)(x-1) \(⋮\) 2 (5)
Từ (4) và (5) => x ( x+1)(x-1 ) \(⋮\) 6 (6)
Từ (6) và (3) => x(x+1)(x+2) + x(x+1)(x-1 ) \(⋮\) 6
hay x(x+1) (2x+1) \(⋮\) 6 (đpcm)