tìm các số nguyên dương x,y,z thoả mãn: 1/x +1/y +1/z = 3/5 (giúp mình với ạ!!!)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2019
tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/2037215608.html
#Học-tốt
XO
31 tháng 12 2019
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
=> \(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=1\)
=> xy + yz + xz - xyz = 0 (1)
=> y(x + z) + xy(1 - z) = 0
=> y[x + z + (1 - z).x] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\left(\text{loại}\right)\\x+z+x\left(1-z\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\left(2-z\right)+z=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2-z\right)=-2}\)
Lại có \(x;z\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\inℕ^∗\Leftrightarrow x>1\\2-z\inℕ^∗\Leftrightarrow z< 2\end{cases}}\)(2)
Từ (1) ta có : -2 = (-2).1 = (-1).2
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 1 | -1 | 2 | 1 | -2 |
| 2 - z | 2 | -1 | -2 | 1 |
| x | 0(loại) | 3 | 2 | -3(loại) |
| z | 0(loại) | 3 | 4 | 3 |
| y | \(y\in\varnothing\) | 3 | 2 | 1(loại) |
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là : (3;3;3) ; (2;4;2) ; (2;2;4) ; (4;2;2)
PL
0
Không mấy tính tổng quát, giải sử x=<y=<z
=> 1/x+1/x+1/x >=1/x +1/y +1/z = 3/5
=> 3/x>=3/5
=> X=<5
Có 1/x< 3/5; do 1/x +1/y +1/z = 3/5
=> X>5/3 => x=2,3,4,5
Xét các trường hợp ta thấy chỉ có x=y=z=5 thỏa
TL:
X=y=z=5