giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|xy-10\right|=20-x^2\\xy=5+y^2\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2-x\right)+1+4\left(y^2-2y\right)+4=10\\\left(x^2-x\right)\left(y^2-2y\right)=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=u\\y^2-2y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+1+4v+4=10\\uv=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Chắc em tự giải được hệ này, chỉ cần thế là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=12\\\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=12\\a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{12}{a}\\a^2+\dfrac{144}{a^2}=25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^4-25a^2+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=16\\a^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\Rightarrow b=3\\a=-4\Rightarrow b=-3\\a=3\Rightarrow b=4\\a=-3\Rightarrow b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5;y=5\\x=-3;y=-1\\x=4;y=6\\x=-2;y=-2\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có 4 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(5;5\right);\left(-3;-1\right);\left(4;6\right);\left(-2;-2\right)\)
1 tháng 1 2018
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=x+y;b=x-y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22\)
\(\)Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé
5 tháng 2 2021
Ta thấy (x,y)=(0,0) ko là nghiệm của hệ phương trình
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy^2+xy+y^2=0\left(1\right)\\xy^2-4=x^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được: \(y^2+xy+4=-x^2\Leftrightarrow x^2+xy+y^2+4=0\Leftrightarrow x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=-4\) \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2=-4\) Vô lí \(\Rightarrow\) Ko có x,y
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2021
Mình cảm thấy đề cứ sai sai. Bạn xem lại xem chứ nghiệm rất xấu.
Điều kiện: \(20-x^2\ge0\Leftrightarrow-2\sqrt{5}\le x\le2\sqrt{5}\)
Với \(xy-10< 0\)thì ta có
\(\left\{\begin{matrix}xy-10=x^2-20\left(1\right)\\xy=5+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ta được
\(x^2+y^2-2xy=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-y=-\sqrt{5}\\x-y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé. B làm phần còn lại nhé
Trường hợp còn lại thì tương tự