Tìm \(x,y\in Z\) : \(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2022
a, \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,2y-6\in Z\\x-3,2y-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
| x-3 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| 2y-6 | -5 | -1 | 5 | 1 |
| x | 2 | -2 | 4 | 8 |
| y | \(\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\) | \(\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\) | \(\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\) | \(\dfrac{7}{2}\left(loại\right)\) |
Vậy không có x,y thỏa mãn đề bài
b, tương tự câu a
\(c,xy-5x+2y=7\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2y-10=-3\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=-3\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=-3\)
Rồi làm tương tự câu a
\(d,xy-3x-4y=5\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4y+12=17\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4\left(y-3\right)=17\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-3\right)=17\)
Rồi làm tương tự câu a
12 tháng 10 2021
Bài 2:
a: \(3x^2-3xy=3x\left(x-y\right)\)
b: \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)
c: \(3x-3y+xy-y^2=\left(x-y\right)\left(3+y\right)\)
d: \(x^2-y^2+2y-1=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)
K
2 tháng 8 2021
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn
T
0
LC
0
Làm lại:
\(2\left(x-1\right)y^2-\left(x-1\right)y=x^2-x-1=x\left(x-1\right)-1\)
với x=1 vô nghiệm
Chia hai vế cho (x-1) khác 0
\(2y^2-y=x-\dfrac{1}{x-1}\)
VP Nguyên x.y, nguyên \(\Rightarrow\dfrac{1}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow x-1=U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow x=\left\{0,2\right\}\)
\(\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\\2y^2-y=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Kết luận có các cặp nghiệm: (x,y)=(0,1);(2,1)
\(\left(2y^2x-2y^2\right)+\left(x-xy\right)+\left(1-x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-y-x-1\right)=0\)
\(\left[\begin{matrix}x=1\\2y^2-y-x-1=0\end{matrix}\right.\) ok. {hết thời gian rồi}