Tìm n \(\in\) Z để phân số \(\frac{2n+7}{5n+2}\) không tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2017
a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản
\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1
=>n=1
mình ko chắc là đúng nha
NN
0
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
PV
1
7 tháng 4 2021
Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.
Gọi \(d\inƯC\left(2n+7,5n+2\right)\)
\(\Rightarrow2n+7⋮d\)và \(5n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(2n+7\right)-2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)
\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)
Ta có \(2n+7⋮31\Leftrightarrow2n+7+31⋮31\Leftrightarrow2n+38⋮31\Leftrightarrow2\left(n+19\right)⋮31\)
Vì \(\left(2,31\right)=1\Rightarrow n+19⋮31\Leftrightarrow n+19=31k\Leftrightarrow n=31k-19\)
+) Nếu \(n=31k-19\)
\(\Rightarrow2n+7=2\left(31k-19\right)+7=62k-38+7=62k-31\)
\(=31\left(2k-1\right)⋮31\)mà \(2n+7>2\Rightarrow2n+7\)là hợp số ( loại )
+) Nếu \(n\ne31k-19\)thì \(2n+7\)ko chia hết cho 31.
\(\RightarrowƯC\left(2n+7,5n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG .
Vậy n\\(n\ne31k-19\)thì \(\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG \(\forall\)số nguyên n.
NT
2
2 tháng 2 2017
bạn giải ra được không , tớ cần lời giải chứ đáp án thì tớ biết
CG
1
22 tháng 6 2017
ta có
\(\frac{2n+7}{5n+2}=\frac{2n+2+5}{2n+2+3n}=2+\frac{5}{5n+2}\)
để \(\frac{5}{5n+2}\)là số nguyên thì 5\(⋮\)(5n+2) và n thuộc N
=> 5n+2 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}
* 5n+2=(-1) => n=(-0,6) loại
* 5n+2=(-5) => n=(-0,4) loại
* 5n+2=1 => n=(-0,2) loại
* 5n+2=5 => n=0,6 loại
vậy không có giá trị n nào thỏa mãn
PT
6
PH
2
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 7 và 5n + 2
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+7⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : 2n + 7 \(⋮\) d ; 5 \(\in N\Rightarrow5\left(2n+7\right)⋮d\Rightarrow10n+35⋮d\)
+) Vì : 5n + 2 \(⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+4⋮d\)
Mà : \(10n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(10n+35\right)-\left(10n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)
\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{-1;1;-31;31\right\}\)
Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d=31\)
Với d = 31
\(\Rightarrow5n+2⋮31\) ; \(6\in N\) \(\Rightarrow6\left(5n+2\right)⋮31\Rightarrow30n+12⋮31\)
\(\Rightarrow31n-n+12⋮31\Rightarrow31n-\left(n-12\right)⋮31\)
\(\Rightarrow n-12⋮31\Rightarrow n-12=31k\Rightarrow n=31k+12\)
Với n = 31k + 12 \(\left(k\in N\right)\)
2n + 7 = 2 ( 31k + 12 ) + 7 = 62k + 24 + 7 = 62k + 31
= 31 ( 2k + 1 ) \(⋮\) 31
5n + 2 = 5 ( 31k + 12 ) + 2 = 105k + 60 + 2 = 105k + 62
= 31 ( 5k + 2 ) \(⋮\) 31
Vậy ...
Bài này mình đánh sai đề, xin lỗi bạn nhé!