Tìm x để D=\(\frac{8x+1}{4x-1}\) đạt giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
HT
20 tháng 3 2021
Ta có \(\frac{8x+19}{4x+1}\) \(=\frac{2\left(4x+1\right)+17}{4x+1}=2+\frac{17}{4x+1}\)
Để phân số trên có giá trị nguyên thì \(\frac{17}{4x+1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow17⋮4x+1\)
hay 4x+1\(\inƯ\left(17\right)=\left\{1;17;-1;-17\right\}\)
Ta có bảng sau
| 4x+1 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| x | 0 | 4 | / | / |
Vậy \(x\in\left\{0;17\right\}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 1 2021
\(A=1-\left(\frac{2}{1+2\sqrt{x}}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
\(=1-\left(\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)+5\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=1-\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}.\frac{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}-1}=1-\frac{1+2\sqrt{x}}{1-2\sqrt{x}}=2-\frac{2}{1-2\sqrt{x}}\)
để A là số nguyên thì \(1-2\sqrt{x}\) là ước của 2 khi đó ta tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
NH
0
27 tháng 1 2017
\(M=\frac{8x+1}{4x-1}=\frac{8x-2+3}{4x-1}=\frac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\frac{3}{4x-1}\)
Để \(2+\frac{3}{4x-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{3}{4x-1}\) là số nguyên
=> 4x - 1 ∈ Ư(3) = { - 3; - 1; 1 ; 3 }
| 4x - 1 | - 3 | - 1 | 1 | 3 |
| x | - 1/2 | 0 | 1/2 | 1 |
Mà x nguyên => x = { 0; 1 }
Để D là số nguyên thì \(8x-2+3⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)