Định m để phương trình (m-3)x2+(m+2)x-4=0 có 2 nghiệm âm phân biệt.
(toán 10)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2024
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
6 tháng 3 2023
Δ=(2m+2)^2-4(2m+100)
=4m^2+8m+4-8m-400
=4m^2-396
Để pt có 2 nghiệm pb thì 4m^2-396>0
=>m^2>99
=>m>3 căn 11 hoặc m<-3căn 11
30 tháng 5 2021
Ta có ac < 0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
+) Nếu \(x_1< 0\Rightarrow x_1-\left|x_2\right|< 0\) (vô lí)
Do đó \(x_1>0\) nên \(x_2< 0\).
Theo hệ thức Viét ta có \(x_1+x_2=m-4\).
Ta có \(x_1-\left|x_2\right|=10\Leftrightarrow x_1+x_2=10\Leftrightarrow m-4=10\Leftrightarrow m=14\)
TA
30 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta >0`
`<=> (m-4)^2-4.(-3) >0`
`<=>(m-4)^2+12>0 forall m`
Viet: `x_1+x_2=m-4`
`x_1x_2=-3`
TH1: `x_2>0 `
`x_1-x_2=10`
`<=>\sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)=10`
`<=>\sqrt((m-4)^2-4.(-3))=10`
`<=> (m-4)^2+12=100`
`<=>(m-4)^2=88`
`<=> m=4 \pm 2\sqrt22`
TH2: `x_2<0`
`x_1+x_2=10`
`<=> m-4=10`
`<=> m=14`
Vậy `m=4 \pm 2\sqrt22 ; m=14`.
CM
18 tháng 10 2019
Phương trình x 2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)
Ta có
∆ ' = ( m – 3 ) 2 – ( 8 – 4 m ) = m 2 – 2 m + 1 = ( m – 1 ) 2
S = x 1 + x 2 = 2 ( m – 3 ) ; P = x 1 . x 2 = 8 – 4 m
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ Δ ' > 0 P > 0 S < 0
⇔ m − 1 2 > 0 2 m − 3 < 0 8 − 4 m > 0 ⇔ m ≠ 1 m < 3 m < 2 ⇔ m ≠ 1 m < 2
Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.
Đáp án: A
TN
15 tháng 6 2016
a)(m-1)x2+2(m-1)x-m
pt bậc 2 có dạng ax2+bx+c=0.
a=(m-1);b=(m-1);c=-m
áp dụng b2-4ac.ta có:Denta=(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]
Để pt có nghịm kép =>Denta=0
=>(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]=0
=>m=1 hoặc m=0
Thay với m=1 vào và m=0 vào tự tính
b)Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Denta>0
=>(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]>0
=>5m2-6m+1>0
Giải BPT này ra
TN
15 tháng 6 2016
à mk thêm 1 bước nữa để bạn giải cho nhẹ
5m2-6m+1>0
<=>(m-1)(5m-1)>0 tới đây học sinh lớp 6 cx có thể giải đc nhé chúc bạn học tốt
xét m=3 ta có
pt\(\Leftrightarrow\)
5x=4<=> x=4/5=> ko thỏa mãn
với m\(\ne\)3 ta có
pt có hai ngiệm âm phân biệt khi
\(\left\{\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}\left(m+2\right)^2+4\left(m-3\right).4>0\\\frac{m+2}{3-m}< 0\\\frac{-4}{m-3}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+22\right)>0\\\left[\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\\m< 3\end{matrix}\right.\)<=> m<-22