Tìm GTNN của A = (x-1)4 + (x+5)4 - 120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NR
3
N
29 tháng 1 2017
cách 1: đặt a = x+2 ,=> A= (a-3)4+(a+3)4-120
tách ra là ổn
cách 2 : áp dụng BĐT bunyakovsky:
(1+1)(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2=> a2+b2\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(dấu = xảy ra khi a=b)
A= (x-1)4+(x+5)4-120=(1-x)4+(x+5)4-120\(\ge\)\(\frac{1}{2}\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)^2\right]^2-120\)
\(A\ge\frac{1}{2}\left(2x^2+8x+26\right)^2-120=\frac{1}{2}\left[2\left(x+2\right)^2+18\right]^2-120\ge\frac{18^2}{2}-120=42\)
dấu = xảy ra khi 1-x=x+5 và x+2=0
=> x=-2
21 tháng 12 2016
Ta có: (x-1)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
(x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) -120 \(\ge\) -120 với mọi x
=> A\(\ge\) -120
=> GTNN của A bằng -120
DN
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
NL
1
18 tháng 3 2022
Ta có:\(\left|x+1\right|\ge0;\left|3x+4\right|\ge0;\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow Min_A=5\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(A\le\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=10\)
\(A_{max}=10\) khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{61}{25}\)
\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\ge3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)\ge3\sqrt{x-1+5-x}=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)
DT
6
16 tháng 3 2019
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
16 tháng 3 2019
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x
NH
0
đặt y=x+2 ta có
(y-3)4 +(y+3)4=y4-12y3+54y2- 108y+81+y4+12y3+54y2+108y+81-120
=2y4+108y2+162-120
=2y4 +108y2+42\(\ge\) 42(vì2y4 +108y2\(\ge\)0)
dấu "=" xảy ra <=>y=0<=>x+2=0<=>x=-2
vậy min A=42khi x=-2
với hằng đẳng thức mũ 4 bạn lấy 2 số cộng lại với nhau chia 2
vd như phép tính trên lấy (-1+5):2=2