Question

[Nguyễn Thanh Hiền]

GTLN cua a + b biet a,b nguyen duong thoa man a . b = 100 .

Answer 1

[Hung nguyen]

Ta có: \(ab=100\)

\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)=\left(1,100;100,1;2,50;50,2;4,25;25,4;5,20;20,5;10,10\right)\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(a+b=100+1=101\)

Khi \(\left\{\begin{matrix}a=1\\b=100\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix}a=100\\b=1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Võ Đông Anh Tuấn]

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge4.100\)

\(\Rightarrow a+b\ge20\)

=> GTNN là 20 .

Ta đang tìm GTNN để tìm GTLN ta thấy có các trường hợp sau đây :

TH 1 : 1.100

TH 2 : 2.50

TH 3 : 4.25

....

Vậy lớn nhất chỉ có 1 .100

=> a + b = 1 + 100 = 101

Vậy đáp án đúng là 101 .