Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố a>5 thì (a^{2016}-1)sẽ chia hết cho 240
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2016
Ta có:
p4 - 1
= (p2 - 1).(p2 + 1)
- Do p nguyên tố, p > 5 => p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 3 => p4 - 1 chia hết cho 3 (1)
- Do p nguyên tố, p > 5 => p lẻ => p2 lẻ
=> p2 chia 8 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 8 => p4 - 1 chia hết cho 8 (2)
- Do p nguyên tố, p > 5 => p không chia hết cho 5 => p2 không chia hết cho 5
=> p2 chia 5 dư 1 hoặc 4
+ Nếu p2 chia 5 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 5 => p4 - 1 chia hết cho 5
+ Nếu p2 chia 5 dư 4 => p2 + 1 chia hết cho 5 => p4 - 1 chia hết cho 5
=> p4 - 1 luôn chia hết cho 5 (3)
Từ (1); (2); (3), do 3;5;8 nguyên tố cùng nhau từng đôi một => p4 - 1 chia hết cho 120
Mà p2 lẻ => p2 + 1 chẵn => p2 + 1 chia hết cho 2
=> p4 - 1 chia hết cho 240
Ủng hộ mk nha ^_-
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
LL
0
9 tháng 11 2016
Dot eo chui noi tu lam di
nho k nha!
thang dot cung biet lam bai nay
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Đề sai. Bạn cho $a=3,b=5$ thì $a^3b-ab^2=60$ không chia hết cho $240$