Cho x+y+z=0 và -1<=x,y,z<=1. Tìm GTLN của x^2+y^2+z^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương a,b,c:
\(x^3+1+1\ge3\sqrt[3]{x^3.1.1}=3x\left(1\right)\)
Hoàn toàn tương tự, ta đc: \(y^3+1+1\ge3y\left(2\right)\)
Và: \(z^3+1+1\ge3z\left(3\right)\)
Cộng (1)(2)(3) VTV: \(Q+6\ge3\left(x+y+x\right)=3.3=9\)
\(\Leftrightarrow Q\ge9-6=3\Rightarrow Q_{Min}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
NM
3
TN
11 tháng 1 2017
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\Rightarrow A\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Vậy MinA=3 khi x=y=z=1
12 tháng 1 2017
(Bạn Thắng Nguyễn, đề yêu cầu tìm \(max\) mà...)
Đây là bài bất đẳng thức khó, vì \(maxA=5\) và đẳng thức xảy ra tại \(x=0,y=1,z=2\) (chẳng có BĐT nào làm được hết).
Lời giải đây: Đặt \(A=f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2\) (coi như đa thức 3 biến)
Trong \(x,y,z\) phải có số lớn hơn hoặc bằng 1, giả sử là \(x\). Khi đó \(y+z\le2\).
\(f\left(x,y+z,0\right)=x^2+\left(y+z\right)^2\ge x^2+y^2+z^2=f\left(x,y,z\right)\)
Mà \(f\left(x,y+z,0\right)=f\left(x,3-x,0\right)=x^2+\left(3-x\right)^2=2x^2-6x+9\)
Và biểu thức này đạt giá trị lớn nhất tại \(x=2\) (giải thích: \(2x^2-6x+9=2\left|x-\frac{3}{2}\right|^2+\frac{9}{2}\))
Nên \(f\left(x,y,z\right)\le f\left(2,1,0\right)=5\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=2,y=1,z=0\).
DT
1
28 tháng 6 2020
Ta có \(-1\le x,y,z\le2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2-x-2\le0\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}y^2-y-2\le0\left(2\right)\\z^2-z-2\le0\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng từng vế (1)(2)(3) và do x+y+z=0 nên P\(\le6\left(4\right)\)
Từ hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\\\left(y+1\right)\left(y-2\right)=0\\\left(z+1\right)\left(z-2\right)=0\end{cases}}\)và x+y+z=2
=> trong 3 số x,y,z có một trong 2 số bằng 2 và hai số bằng -1
Vì thế chẳng hạn khi x=2; y=z=-1 (lúc đó x+y+z=0) ta có P=6
Vậy maxP=6