Tìm x,y để A=(x-y)^2+(2x+3y-10)^2 đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
21 tháng 9 2016
P=x2+y2-4x-6y+18=x2-4x+4+y2-6y+9+5=(x-2)2+(y-3)2+5\(\ge\)5
vậy để P đạt gia trị nhỏ nhất thì x=2;y=3
28 tháng 7 2017
P=x2+y2-4x-6y+18=x2-4x+4+y2-6y+9+5=(x-2)2+(y-3)2+5≥5
vậy để P đạt gia trị nhỏ nhất thì x=2;y=3
21 tháng 4 2018
Do |x+2| > hoặc =0
|2y-10| > hoặc =0
=>|x+2|+|2y-10| > hoặc =0
=>___________+2012 > hoặc=0+2012=2012
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right):2=5\end{cases}}\)
Vậy x=-2;y=5 <=> S=2012
F
23 tháng 5 2019
\(\text{Bài giải}\)
\(\text{Ta có : }S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\)
\(\text{Do }\left|x+2\right|\ge0\)
\(\left|2y-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge0+2012=2012\)
\(\text{Dấu "}=\text{" xảy ra khi :}\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right)\text{ : }2=5\end{cases}}\)
\(\text{Thay }x=-2\text{ , }y=5\text{ ta có : }\)
\(S=\left|-2+2\right|+\left|2\cdot5-10\right|+2012\)
\(S=0+\left|10-10\right|+2012\)
\(S=0+0+2012\)
\(S=2012\)
\(\text{Vậy }GTNN\text{ của }S=2012\text{ khi }x=-2\text{ và }y=5\)
NB
Tìm giá trị của x và y để :
S = x + 2 + 2y –10 + 2011 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
0
G
4 tháng 8 2014
a) Vì |1/2 - x| lớn hơn hoặc bằng 0
nên A lớn hơn hoặc bằng 3/5. Vậy A nhỏ nhất = 3/5 khi 1/2 - x = 0, hay là x = 1/2
b) Vì |2x + 2/3| lớn hơn hoặc bằng 0
nên B nhỏ hơn hoặc bằng 2/3. B lớn nhất = 2/3 khi 2x + 2/3 = 0, hay x = -2/6.
9 tháng 11 2014
a) Vì |1/2 - x| lớn hơn hoặc bằng 0
nên A lớn hơn hoặc bằng 3/5. Vậy A nhỏ nhất = 3/5 khi 1/2 - x = 0, hay là x = 1/2
b) Vì |2x + 2/3| lớn hơn hoặc bằng 0
nên B nhỏ hơn hoặc bằng 2/3. B lớn nhất = 2/3 khi 2x + 2/3 = 0, hay x = -2/6.
S
28 tháng 4 2017
a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy SMin = 2014 tại x = -2 và y = 5
b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x|
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:
\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)
Vậy AMin = 13 tại \(-6\le x\le7\)
28 tháng 4 2017
Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất
=> | x+2 | = 0 => x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5
Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2x+3y-10\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(2x+3y-10\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2x+3y-10\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-y=0\\2x+3y-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=y\\2x+3y-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2x+3x-10=0\)\(\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
Vậy \(x=y=2\) để A đạt giá trị nhỏ nhất