Cho n là số tự nhiên.
Kết quả rút gọn của biểu thức A = \(\frac{4^{n+2}-4^n}{4^n}\) là A=....
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2020
Đặt A = \(\left(1+\frac{2}{4}\right).\left(1+\frac{2}{10}\right).\left(1+\frac{2}{18}\right).....\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)\)
Ta có : A = \(\left(1+\frac{2}{4}\right).\left(1+\frac{2}{10}\right).\left(1+\frac{2}{18}\right).....\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)\)
= \(\frac{6}{4}.\frac{12}{10}.\frac{20}{18}.....\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{n.\left(n+3\right)}\)
= \(\frac{3.2}{4}.\frac{3.4}{2.5}.\frac{4.5}{3.6}.....\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{n.\left(n+3\right)}\)
= \(\frac{3.2.3.4.4.5....n}{2.3.4.5.6.....\left(n+2\right)}\)
= \(\frac{3.\left(n+1\right)}{n+2}\)
Vậy A = \(\frac{3.\left(n+1\right)}{n+2}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 6 2021
\(A=\frac{n^2+4}{n+5}=\frac{n^2-25+29}{n+5}=n-5+\frac{29}{n+5}\) là phân số rút gọn được suy ra \(\frac{29}{n+5}\)là phân số rút gọn được.
Khi đó \(\left(n+5,29\right)\ne1\)mà \(29\)là số nguyên tố nên ta có \(n+5=29k\Leftrightarrow n=29k-5\).
\(0\le29k-5< 2009\Rightarrow1\le k\le69\)
Vậy có \(69\)số tự nhiên \(n\)thỏa mãn.
TV
0
5 tháng 12 2023
Trước tiên, ta thấy \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+5\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 5. Do đó A chia 5 dư 2.
Ta sẽ chứng minh một số chính phương (bình phương của một số tự nhiên \(k\)) không thể chia 5 dư 2. Thật vậy:
Nếu \(k⋮5\Rightarrow k^2⋮5\)
Nếu \(k\) chia 5 dư 1 hay -1 (tức là dư 4) thì đặt \(k=5l\pm1\left(l\inℕ\right)\) \(\Rightarrow k^2=\left(5l\pm1\right)^2=25l^2\pm10l+1\) chia 5 dư 1.
Nếu \(k\) chia 5 dư 2 hay -2 (tức là dư 3) thì đặt \(k=5l\pm2\left(l\inℕ\right)\) thì \(k^2=\left(5l\pm2\right)^2=25l^2\pm20l+4\) chia 5 dư 4.
Vậy một số chính phương không thể chia 5 dư 2. Thế nhưng theo cmt, A chia 5 dư 2. Điều này có nghĩa là A không phải bình phương của bất kì số nguyên nào. (đpcm)
\(\frac{4^{n+2}-4^n}{4^n}=\frac{4^n.4^2-4^n}{4^n}=4^2-1=16-1=15\)
Đặt n = 0, n \(\in\) N ( giả thiết n đều có nghĩa với tất cả các số tự nhiên )
Thay n = 0, ta có:
\(A=\frac{4^{n+2}-4^n}{4^n}=\frac{4^{0+2}-4^0}{4^0}\)
\(A=\frac{4^2-1}{1}\)
\(A=\frac{16-1}{1}\)
\(A=15\)