Tìm số tư nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia 11 du 5, chia 13 du 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PP
tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia cho 13 dư 5,khi chia 23 du 19, khi chia 37 du 29
0
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
5 tháng 4 2021
Ta có a chia cho 11 dư 5 => a = 11x + 5 => a + 6 = 11x + 5 + 6 = 11x + 11 chia hết cho 11
Do 77 chia hết cho 11 => a + 6 + 77 cũng chia hết cho 11 => a + 83 chia hết cho 11 (1)
Lại có a chia 13 dư 8 => a = 13y + 8 => a + 5 = 13y + 8 + 5 = 13y + 13 chia hết cho 13
Do 78 chia hết cho 13 => a + 5 + 78 chia hết cho 13 => a + 83 chia hết cho 13 (2)
Từ 1 và 2 => a + 83 chia hết cho BCNN(11;13) => a + 83 chia hết cho 143
=> a = 143k - 83
Để a nhỏ nhất và a có 3 chữ số => k = 2 => a = 203
H
5 tháng 4 2021
a chia 11 dư 5⇔a=11m+5=>a+6=(11m+5)+6=11m|+11=11.(m+1) chia hết cho 11( m thuộc N)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a+6)+77 cũng chia hết cho 11⇔a+83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8⇔a=13n+8=>a+5=(13n+8)+5=13n+13=13.(n+1) chia hết cho 11 ( n thuộc N)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a+5)+78 cũng chia hết cho 13⇔a+83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2)=>a+83chia hết cho BCNN(11;13)⇔a+83 chhia hết cho 143
=>a=143k-83( k thuộc N*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k=2. Khi đó a=203
7 tháng 3 2016
Bấm vào đây:
a : 11 dư 5 \(\Rightarrow\) a = 11p + 5 \(\left(p\in N\right)\) \(\Rightarrow\) 2a = 22p + 10 = 22p + 9 + 1 : 9 dư 1.
a : 13 dư 8 \(\Rightarrow\) a = 13m + 8 \(\left(m\in N\right)\) \(\Rightarrow\) 2a = 26 + 16 = 26 + 15 + 1 : 15 dư 1.
\(\Rightarrow\) 2a : 9 dư 1 ; 2a chia 15 dư 1
\(\Rightarrow\) 2a - 1 \(\in\)BC (9, 15)
9 = 32
15 = 3.5
BCNN (9, 15) = 32.5 = 45
2a - 1 \(\in\) BC (9, 15) = B(45) = {0 ; 45 ; 90 ; 135 ; 180 ; 225 ; 270 ; ...}
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow\) 2a - 1 là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow\) 2a - 1 \(\in\) {135 ; 180 ; 225 ; 270 ; ...}
Ta có bảng sau :
Vậy a = 113