tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y=\(\left|2\sin4x.\cos4x\right|+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Ta có 
CM
5 tháng 1 2020
Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng: f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t
Đặt t = sin 2 2 x ; 0 ≤ t ≤ 1
Xét hàm số f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t = 3 t - 8 2 t - 8 ; t ∈ [0;1].
Ta có f ' t = - 8 2 t - 8 2 < 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].
Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = 5 6
Vậy 5 M - 6 m - 1 2017 = 5 - 5 - 1 2017 = -1
Đáp án D
2 tháng 11 2023
\(y=\sqrt{\left(sinx+cosx\right)^2+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{1+2sinx\cdot cosx+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{3+2sin2x}\)
\(-1< =sin2x< =1\)
=>\(-2< =2\cdot sin2x< =2\)
=>\(-2+3< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =\sqrt{2\cdot sin2x+3}< =\sqrt{5}\)
=>\(1< =y< =\sqrt{5}\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin2x=-1\)
=>\(2x=-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi sin 2x=1
=>\(2x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
1 tháng 7 2021
a)\(-1\le sinx\le1\)
\(\Leftrightarrow1\ge-sinx\ge-1\)
\(\Leftrightarrow4\ge3-sinx\ge2\) \(\Leftrightarrow16\ge\left(3-sinx\right)^2\ge4\)\(\Leftrightarrow17\ge\left(3-sinx\right)^2+1\ge5\)
\(\Leftrightarrow17\ge y\ge5\)
\(y_{min}=5\Leftrightarrow sinx=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(y_{max}=17\Leftrightarrow\)\(sinx=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)\(\left(k\in Z\right)\)
b)\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2.sinx^2cos^2x\)\(=1-\dfrac{1}{2}.sin^22x\)
Có \(0\le sin^22x\le1\)\(\Leftrightarrow0\ge-\dfrac{1}{2}.sin^22x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{1}{2}.sin^22x\ge\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow1\ge y\ge\dfrac{1}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin^22x=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
\(y_{max}=1\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)\(\left(k\in Z\right)\)
c)\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1-3sin^2x.cos^2x=1-\dfrac{3}{4}.sin^22x\)
Có \(0\le sin^22x\le1\)\(\Leftrightarrow0\ge-\dfrac{3}{4}.sin^22x\ge-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{3}{4}.sin^22x\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow1\ge y\ge\dfrac{1}{4}\)
\(y_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow sin^22x=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(y_{max}=1\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)\(\left(k\in Z\right)\)
Vậy...
HP
1 tháng 7 2021
a, Đặt \(t=sinx\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=f\left(t\right)=\left(3-t\right)^2+1=t^2-6t+10\)
\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(1\right)=5\)
\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(-1\right)=17\)
b, \(y=sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x.cos^2x=1-\dfrac{1}{2}sin^22x\)
Đặt \(t=sin2x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=f\left(t\right)=1-\dfrac{1}{2}t^2\)
\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=1\)
c, \(y=sin^6x+cos^6x\)
\(=sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x\)
\(=1-\dfrac{3}{4}sin^22x\)
Đặt \(t=sin2x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=f\left(t\right)=1-\dfrac{3}{4}t^2\)
\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=1\)
bạn nên đưa hàm số về dạng y=|sin8x| +3 rồi mới đánh giá
ta bắt đầu từ 0≤|sin8x|≤10≤|sin8x|≤1
⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3
3≤y≤43≤y≤4
vậy GTLN =4 đạt được khi sin8x =1
GTNN=3 đạt được khi sin8x =0