A=25x2+3y2−10x+11Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mọi người giúp e với...
Đọc tiếp
A=25x2+3y2−10x+11
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mọi người giúp e với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
28 tháng 10 2016
A=x2+10x+35=x2+10x+25+10=x2+2*x*5+52+10=(x+5)2+10
Ta có: (x+5)2>=0(với mọi x)
=> (x+5)2+10>=10(với mọi x)
hay A>=10(với mọi x)
Do đó, GTNN của A là 10 khi: (x+5)2=0
x+5=0
x=0-5
x=-5
Vậy GTNN của A là 10 tại x=-5
TN
25 tháng 7 2016
Bài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1\(\ge\)0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967\(\ge\)0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2\(\le\)0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
S
26 tháng 7 2016
ài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1$\ge$≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967$\ge$≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2$\le$≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
KV
1 tháng 10 2023
A = -x² - 6x + 1
= -(x² + 6x - 1)
= -(x² + 6x + 9 - 10)
= -[(x + 3)² - 10]
= -(x + 3)² + 10
Do (x + 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -(x + 3)² ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -(x + 3)² + 10 ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của A là 10 khi x = -3
DN
1 tháng 10 2023
\(A=-x^2-6x+1\)
\(A=-\left(x^2+6x-1\right)\)
\(A=-\left(x^2+6x+9-10\right)\)
\(A=-\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)+10\)
\(A=-\left(x+3\right)^2+10\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow A\le10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy: \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=-3\)
CM
5 tháng 1 2017
Biểu thức x 2 - 25 x 2 - 10 x + 25 x xác định khi x 2 - 10 x + 25 ≠ 0 và x ≠ 0
x 2 - 10 x + 25 ≠ 0 ⇔ x - 5 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5
CM
13 tháng 12 2017
Biểu thức x 2 - 25 x 2 + 10 x + 25 x - 5 xác định khi x 2 + 10 x + 25 ≠ 0 và x - 5 ≠ 0
x 2 + 10 x + 25 ≠ 0 ⇔ x + 5 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 5
x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ - 5.
18 tháng 12 2022
\(A=\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=\left|1-x\right|+\left|x+3\right|\)
\(A\ge\left|1-x+x+3\right|=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4.
11 tháng 11 2017
Ta có \(A= \left|x-3\right|+\left|x+7\right|+\left|x+1\right|=\left(\left|x-3\right|+\left|x+7\right|\right)+\left|x+1\right|\)
\(=\left(\left|3-x\right|+\left|x+7\right|\right)+\left|x+1\right|\)
Ta thấy \(\left|3-x\right|+\left|x+7\right|\ge\left|3-x+x+7\right|=10\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right).\left(x+7\right)\ge0\Leftrightarrow-7\le x\le3\)
Mà \(\left|x+1\right|\ge0\)nên \(A=\left|x-3\right|+\left|x+7\right|+\left|x+1\right|\ge0+4=4\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(-7\le x\le3\)
Vậy GTNN của A là 4 khi và chỉ khi \(-7\le x\le3\)
Ta có A = 25x2 + 3y2 - 10x + 11
= (25x2 - 10x + 1) + 3y2 + 10
= (5x - 1)2 + 3y2 + 10 \(\ge\)10
=> Min A = 10
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}5x-1=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy Min A = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0