Tìm a, b, c \(\in\)N* biết : \(\frac{1}{a+b+c}\)= 0,abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2016
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ac}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2a+2b+2c}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
13 tháng 7 2016
\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ac}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Linh không biết a + b + c = 0 để làm gì?
S
4
27 tháng 5 2015
\(\frac{1}{a+b+c}=\frac{ }{0abc}\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{\frac{ }{abc}}{1000}\)
<=> 1000 = \(\frac{ }{abc}\). (a + b + c)
<=> 1000 = (100a + 10b + c) . (a + b + c)
<=> a = 1 ; b = 2 ; c = 5
H
0
TK
0
PN
30 tháng 8 2020
Ta có : \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(ab+a+b+1\right)\left(c+1\right)\)
\(=abc+ab+ac+a+bc+b+c+1\)
\(=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\)
\(=\left(ab+bc+ca+abc\right)+\left(a+b+c\right)+1\)
Gỉa thiết tương đương với \(\left(ab+bc+ca+abc\right)+\left(a+b+c+1\right)=2+\left(a+b+c+1\right)\)
\(< =>\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)\)
\(< =>\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{1}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{1}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}=1\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a+1};\frac{1}{b+1};\frac{1}{c+1}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)(x;y;z>0) Thì bài toán quy về :
Biết \(xy+yz+zx=1\)
Tìm Max của \(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)
Có \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)
Tương tự \(y^2+1=\left(y+x\right)\left(y+z\right);z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
Suy ra \(M=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(=\frac{x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Ta có bổ đề quen thuộc sau : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)(link chứng minh mình đặt ở cuối bài)
\(< =>\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\)(*)
Có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3< =>x+y+z\ge\sqrt{3}\)
Suy ra (*) tương đương \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}.\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{9}\)
Khi đó \(M\le\frac{2}{\frac{8\sqrt{3}}{9}}=\frac{2.9}{8\sqrt{3}}=\frac{18}{8\sqrt{3}}\)
p/s : cách chứng minh bổ đề trên đây ạ : https://olm.vn/hoi-dap/detail/89229441423.html
DQ
3
7 tháng 3 2019
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\overline{0,abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\)
\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=1000\)
vì abc là số có 3 chữ số nên
\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=500.2=250.4=200.5=125.8=100.10\)
TH1: abc=500;a+b+c=2 <=>a=5;b=0;c=0;a+b+c=2(loại);
TH2: abc=250;a+b+c=4 <=>a=2;b=5;c=0;a+b+c=4(loại);
TH3: abc=200;a+b+c=5 <=>a=2;b=0;c=0;a+b+c=5(loại);
TH4: abc=125;a+b+c=8 <=>a=1;b=2;c=5;a+b+c=8(chọn);
TH5: abc=100;a+b+c=10 <=>a=1;b=0;c=0;a+b+c=10(loại);
vậy:\(a=1;b=2;c=5\)
25 tháng 8 2017
a) 3x - 6y = 3 . x - 3 . 2y = 3(x - 2y)
b) 2525x2 + 5x3 + x2y = x2 (2525 + 5x + y)
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x - 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x - 3y + 4xy)
d) 2525x(y - 1) - 2525y(y - 1) = 2525(y - 1)(x - y)
e) 10x(x - y) - 8y(y - x) =10x(x - y) - 8y[-(x - y)]
= 10x(x - y) + 8y(x - y)
= 2(x - y)(5x + 4y)
26 tháng 8 2017
1=20/20=1/20+4/20+5/20+10/20=1/20+1/5+1/4+1/2
vậy a=20 ; b=5 ; c=4 ; d=2 hoặc chọn lựa thay đổi thứ tự các số miễn là 4 số 2; 4 ; 5 ; 20
20 tháng 11 2017
Đặt A là vế trái của BĐT cần chứng minh và ký hiệu m là số bé nhất trong bốn số có ở mẫu của A.Như vậy \(m\ge abcd+1\)và
\(A\le\frac{a}{m}+\frac{b}{m}+\frac{c}{m}+\frac{d}{m}=\frac{a+b+c+d}{m}\le\frac{a+b+c+d}{1+abcd}\)
Vì \(a,b,c,d\in\left[0,1\right]\)nên
\(a+b\le1+ab;c+d\le1+cd;ab+cd\le1+abcd\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le3+abcd\)
vì thế \(A\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le3\)
Vậy Max là 3
20 tháng 11 2017
có ai có cách giải dễ hiểu hơn ko? bn trên lm như vậy cx đc r nhưng trình bày chưa đc!
Tham khảo :
Lấy bài tại link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/6265434646.html
#Duongw