phân tích thành nhân tử (a+b+c)3-(a+b-c)3-(c+a-b)3-(c-a+b)3
khổ thật cô nào chơi ác ra đề khó quá
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QN
0
M
12 tháng 9 2023
(a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2) - (a^3 + b^3 + c^3) + 4abc
= a(b^2 - 2bc + c^2) + b(c^2 - 2ac + a^2) + c(a^2 - 2ab + b^2) - (a^3 + b^3 + c^3) + 4abc
= ab^2 - 2abc + ac^2 + bc^2 - 2abc + ba^2 + ca^2 - 2abc + cb^2 - a^3 - b^3 - c^3 + 4abc
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 - a^3 - b^3 - c^3 + 4abc - 6abc
= a(b^2 + c^2 + a^2) + b(a^2 + c^2 + b^2) + c(a^2 + b^2 + c^2) - (a^3 + b^3 + c^3) - 2abc
= a^3 + b^3 + c^3 + a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc
= a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 - 2abc
= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c) - 2abc
= (a + b)(ab - ac + bc) - 2abc
Vậy, ta có thể viết bài toán dưới dạng nhân tử là: (a + b)(ab - ac + bc) - 2abc.
24 tháng 10 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=a+b+c\)
Do đó \(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\\ \Leftrightarrow A=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\\ \Leftrightarrow A=3\cdot2b\cdot2c\cdot2a=24abc\)
TT
2
28 tháng 7 2016
\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3\)
TM
0
KM
14 tháng 8 2021
Ta có: VT=(a+b+c)3−a3−b3−c3VT=(a+b+c)3−a3−b3−c3
=[(a+b+c)3−a3]−(b3+c3)=[(a+b+c)3−a3]−(b3+c3)
=(b+c)[(a+b+c)2+(a+b+c)a+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)=(b+c)[(a+b+c)2+(a+b+c)a+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)
=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(a+b)(b+c)(c+a)=VP=3(a+b)(b+c)(c+a)=VP (Đpcm)
Thật ra mình làm theo đề thấy nó đáng ra phải là chứng minh chứ ko phải phân tích . chúc học tốt!
G
1
31 tháng 8 2019
\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)
\(=\left(ab^3-a^3b\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-b^3c\right)\)
\(=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(-a^2b-ab^2-c^3+a^2c-abc+b^2c\right)\)