Tìm GTNN : \(P\left(x\right)=\frac{3x^2+17}{x^2+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
15 tháng 5 2017
Ta có: (3x+1)4 0 và \(Ix^2-\frac{1}{9}I\ge0\) Với mọi x
=> \(\left(3x+1\right)^4+Ix^2-\frac{1}{9}I+5\ge5\) với mọi x
=> \(\frac{2015}{\left(3x+1\right)^4+Ix^2-\frac{1}{9}I+5}\le\frac{2015}{5}=403\)
=> GTLN của biểu thức là 403
Đạt được khi x=-1/3
MP
0
MP
3
12 tháng 12 2018
\(A=\frac{8x^2-24x+32}{8\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-10x+25+7\left(x-1\right)^2}{8\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-5\right)^2}{8\left(x-1\right)^2}+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-5=0\Rightarrow x=5\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{7}{8}\) khi x = 5
PG
1
11 tháng 7 2016
\(3x+\frac{2}{x+2}=3\left(x+2\right)+\frac{2}{x+2}-6\) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 3(x+2) và \(\frac{2}{x+2}\) ta có: \(3\left(x+2\right)+\frac{2}{x+2}\ge2\sqrt{6\frac{x+2}{x+2}}=2\sqrt{6}\) \(\Leftrightarrow3x+\frac{2}{x-2}-6\ge2\sqrt{6}-6\) Vậy GTNN của y là \(2\sqrt{6}\) -6 khi \(x=\frac{\sqrt{6}}{3}-2\)
\(P\left(x\right)=\frac{3x^2+17}{x^2+4}=\frac{3\left(x^2+4\right)+5}{x^2+4}=3+\frac{5}{x^2+4}\)
P nhỏ nhất khi 5/x^2+4 nhỏ nhất
x^2+4 nhỏ nhất khi x^2+4 lớn nhất
=> x^2+4=5
=> x^2=1
=> x= 1
GTNN của P=5