chứng minh rằng : l x+y l < hoặc bằng l x l + l y l
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2019
Lời giải:
Vì $x,y$ là các số dương nên
\(\left\{\begin{matrix} x-y=x^3+y^3>x^3-y^3\\ x-y=x^3+y^3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)> (x-y)(x^2+xy+y^2)\\ x-y>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2< 1\)
Mà \(x^2+xy+y^2>x^2+y^2, \forall x,y>0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2< 1\)
Ta có đpcm.
8 tháng 11 2018
Ta có: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+y^2+2.\left|x\right|.\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow2xy\le\left|2xy\right|\)( BĐT luôn đúng )
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
11 tháng 10 2016
Với x,y thuộc tập hợp số hơux tỉ
Ta có: x nhỏ hơn hoặc bằng lxl ;-x nhỏ hơn hoặc bằng lxl; y nhỏ hơn hoặc bằng lyl ;-y nhỏ hơn hoặc bằng lyl
Suy ra:x+y nhỏ hơn hoặc bằng lxl +lyl (1) ; -x-y nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Suy ra:(x+y)lớn hơn hoạc bằng-(lxl+lyl) (2)
Từ (1) và (2) suy ra;-(lxl+lyl)nhỏ hơn hoặc bàng x+ynhor hơn hoặc bằng lxl+lyl
Vậy lx+yl nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Chúc bn học tốt
HN
0
Ta có: \(\left|x\right|\ge x;\left|x\right|\ge-x\forall x\)
\(\left|y\right|\ge y;\left|y\right|\ge-y\forall y\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|\ge x+y;\left|x\right|+\left|y\right|\ge-\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó, \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(xy\ge0\)
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy\le2\left|xy\right|\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (luôn đúng)
Dấu = khi \(xy\ge0\)