Giải pt vô tỷ \(2x^2+x-1=\sqrt{3-6x-2x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QA
0
T
3
PN
10 tháng 10 2020
cách đầu tiên mình sẽ dùng công thức lượng giác hóa nhé !
\(pt< =>2x^3+x^2-x+\frac{1}{3}=0\)
Đặt các giá trị : \(\Delta=b^2-3ac=1^2-3.2.\left(-1\right)=1+6=7\)
\(k=\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{|\Delta|^3}}=\frac{9.2.\left(-1\right)-2.1^3-\frac{27.2^2.1}{3}}{2\sqrt{7^3}}=-\frac{18+2+36}{2.\sqrt{343}}=-\frac{28}{7\sqrt{7}}=-\frac{4}{\sqrt{7}}\)
Do \(\Delta>0;|k|=|-\frac{4}{\sqrt{7}}|=\frac{4}{\sqrt{7}}>1\)
Suy ra nghiệm của phương trình trên có dạng :
\(x=\frac{\sqrt{\Delta}|k|}{3.a.k}\left(\sqrt[3]{|k|+\sqrt{k^2-1}}+\sqrt[3]{|k|-\sqrt{k^2-1}}\right)-\frac{b}{3a}\)
\(=\frac{\sqrt{7}.\frac{4}{\sqrt{7}}}{3.2.\left(-\frac{4}{\sqrt{7}}\right)}\left(\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}+\sqrt{\frac{16}{7}-1}}+\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}-1}}\right)-\frac{1}{3.2}\)
\(=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}+\frac{3\sqrt{7}}{7}}+\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}-\frac{3\sqrt{7}}{7}}\right)-\frac{1}{6}\)
\(=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\frac{4+3}{\sqrt{7}}}+\sqrt[3]{\frac{4-3}{\sqrt{7}}}\right)-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\sqrt{7}}+\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{7}}}\right)-\frac{1}{6}\)
Vậy \(x=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\sqrt{7}}+\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{7}}}\right)-\frac{1}{6}\)
PN
10 tháng 10 2020
và đây là phương pháp Cardano ^^
\(pt< =>x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}=0\)
Đặt \(x=y-\frac{1}{6}\)thì phương trình trở thành : \(\left(y-\frac{1}{6}\right)^3+\frac{1}{2}\left(y-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{2}\left(y-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}=0\)
\(< =>y^3-3.y^2.\frac{1}{6}+3.y.\frac{1}{36}-\frac{1}{216}+\frac{1}{2}\left(y^2-\frac{y}{3}+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{2}y+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=0\)
\(< =>y^3-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{12}-\frac{1}{216}+\frac{y^2}{2}-\frac{y}{6}+\frac{1}{72}-\frac{y}{2}+\frac{1}{4}=0\)
\(< =>y^3+\frac{y}{12}-\frac{2y}{12}-\frac{6y}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{72}-\frac{1}{216}=0\)\(< =>y^3+\frac{7}{12}y+\frac{7}{27}=0\)
Đặt \(y=u+v\)sao cho \(uv=-\frac{7}{36}\)Khi đó ta được phương trình : \(\left(u+v\right)^3+\frac{7}{12}\left(u+v\right)+\frac{7}{27}=0\)
\(< =>u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)+\frac{7}{12}\left(u+v\right)+\frac{7}{27}=0\)
\(< =>u^3+v^3+\left(u+v\right)\left(3uv+\frac{7}{12}\right)+\frac{7}{27}\)\(< =>u^3+v^3=-\frac{7}{27}\)(*) (Do 3uv + 7/12 = 0)
Từ \(uv=-\frac{7}{36}< =>u^3v^3=-\frac{343}{46656}\)(**) Từ (*) và (**) Suy ra được hệ \(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=-\frac{7}{27}\\u^3v^3=-\frac{343}{46656}\end{cases}}\)
Theo định lý Vi-ét , \(u^3\)và \(v^3\)là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+\frac{7}{27}x-\frac{343}{46656}=0\)
Đặt giá trị \(\Delta=\frac{\left(\frac{7}{27}\right)^2}{4}+\frac{343}{46656}=\frac{49}{729.4}+\frac{343}{46656}=\frac{1127}{46656}>0\)
Do \(\Delta>0\)nên ta được : \(u^3=-\frac{\frac{7}{27}}{2}+\sqrt{\frac{1127}{46656}}=-\frac{7}{54}+\frac{4}{25}=\frac{41}{1350}\)
\(v^3=-\frac{\frac{7}{27}}{2}-\sqrt{\frac{1127}{46656}}=-\frac{7}{54}-\frac{4}{25}=-\frac{391}{1350}\)
Như vậy phương trình biến y có nghiệm là : \(y=\sqrt[3]{\frac{\left(-\frac{7}{27}\right)^2}{2}+\sqrt{\frac{1127}{46656}}}+\sqrt[3]{\frac{\left(-\frac{7}{27}\right)^2}{2}-\sqrt{\frac{1127}{46656}}}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{49}{729.2}+\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{\frac{49}{729.2}-\frac{4}{25}}=\sqrt[3]{\frac{49}{1458}+\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{\frac{49}{1458}-\frac{4}{25}}\)
Suy ra \(x=\sqrt[3]{\frac{49}{1458}+\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{\frac{49}{1458}-\frac{4}{25}}-\frac{1}{6}\)
mình có vẻ tính nhầm chỗ nào đó rồi , bạn cố gắng tìm lại lỗi sai nhé ^^
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
HA
0
TN
3
HP
31 tháng 7 2021
a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)
\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)
TH1: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH2: \(x< -1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi
NN
4