CMR: Số 111...1 22...2 là tích của 2 STN liên tiếp
n số n số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2015
B = 11...100..00 + 22...22 (có n số 1; n số 0 và n số 2)
= 11..1 . 10n + 2. 11...1 (có n số 1)
= 11..1 . (10n + 2) (1)
Đặt 11..1 = k => 9k = 99...9 => 9k + 1 = 100...00 = 10n
Thay vào (1) ta được B = k. (9k + 1 + 2) = k. (9k +3) = 3k.(3k +1)
Vì 3k; 3k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => đpcm
VT
1
21 tháng 2 2016
3x4 | 12 |
33x34 | 1122 |
333x334 | 111222 |
3333x3334 | 11112222 |
…………… | …………. |
Cho ta: A = 333…33 x 333…34 (mỗi thừa số có n chữ số)
333…33 và 333…34 là hai số tự nhiên liên tiếp.
PN
14 tháng 2 2016
Đặt \(P=111...111222...222\), ta có:
\(P=111...111222...222\) (có \(100\) số \(1\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111000...000+222...222\) (có \(100\) số \(1\), \(100\) số \(0\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111.10^{100}+2.111...111\)
\(P=111...111\left(10^{100}+2\right)\)
Đặt \(111...111=k\), \(\Rightarrow\) \(9k=999...999\) (có \(100\) số \(9\) ) nên \(9k+1=1000...000=10^{100}\)
Do đó, \(P=k\left(9k+1+2\right)=k\left(9k+3\right)=3k\left(3k+1\right)\)
Mà \(3k\) và \(3k+1\) lại là \(2\) số tự nhiên liên tiếp nên suy ra điều phải chứng minh.
MT
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 3 2018
Câu hỏi của Nguyễn Thị Giang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
2 tháng 9 2020
(Tất cả những chỗ 111...11; 222..22; 000...00; 999...99 đều có n chữ số)
Đặt \(A=111....11222..22\)
\(\Rightarrow A=111..11.1000...00+2.111....11\)
\(\Rightarrow A=111...11.10^n+2.111...11\)
\(\Rightarrow A=111...11\left(10^n+2\right)\) (1)
Đặt 1111...11 = k => 9k = 999..999 => 9k + 1 = 1000..000 = 10n
Thay vào (1) ta có:
A = k.(9k + 1 + 2) = k.(9k + 3) = 3k.(3k+1)
Mà 3k và 3k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp => đpcm
31 tháng 3 2015
111...1222...2 = 111...1. 10n + 222...2 = 111...1. 10n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét: 10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)
hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm
Ta có:
1111...1222...2
(n số 1)(n số 2)
= 1111...10000...0 + 2222...2
(n số 1)(n số 0) (n số 2)
= 1111...1.1000...0 + 1111...1.2
(n số 1) (n số 0) (n số 1)
= 1111...1.1000...02
(n số 1)(n-1 số 0)
= 1111...1.3.333...34
(n số 1) (n-1 số 3)
= 3333...3.333...34 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)
(n số 3)(n-1 số 3)
Bạn giỏi thật đấy!