giúp m với m cảm ơn ạ
Tìm GTNN của P= x+y+9/x+16/y với x,y>0 và x+y lớn hơn hoặc bằng 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
1 tháng 4 2018
a) áp dụng bđt cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (đpcm )
b) áp dụng bđt cô si dạng phân số ta có
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)
⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\) (đpcm)
NT
0
2 tháng 11 2021
\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{3}\left(x,y>0\right)\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\)
Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=k\Rightarrow x=4k;y=3k\left(k>0\right)\)
\(x^2+y^2=100\\ \Rightarrow16k^2+9k^2=100\\ \Rightarrow k^2=\dfrac{100}{25}=4\\ \Rightarrow k=2\left(k>0\right)\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\y=6\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
\(P=x+y+\frac{9}{x}+\frac{16}{y}=x+\frac{9}{x}+y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{x.\frac{9}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=14\)
Dấu \(=\)khi \(x=3,y=4\).
Có thể đề bài đúng phải là điều kiện \(x+y\le4\).
Ta có:
\(P=x+y+\frac{9}{x}+\frac{16}{y}=\frac{49}{16}x+\frac{9}{x}+\frac{49}{16}y+\frac{16}{y}-\frac{33}{16}\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{49}{16}x\times\frac{9}{x}}+2\sqrt{\frac{49}{16}y\times\frac{16}{y}}-\frac{33}{16}\times4\)
\(=\frac{21}{2}+14-\frac{33}{4}=\frac{65}{4}\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\frac{49}{16}x=\frac{9}{x}\\\frac{49}{16}y=\frac{16}{y}\\x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{7}\\y=\frac{16}{7}\end{cases}}\).