Question

[Minhchau Trần]

2. Cho các số nguyên a;b;c: chứng minh rằng /2a - 5b/+/3b - 7c/+/c - 6a/ luôn là số chẵn
 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi biểu thức đã cho là $A$

Đặt $2a-5b=x; 3b-7c=y; c-6a=z$

$\Rightarrow x+y+z=-2(2a+b+3c)$ chẵn

$A=|x|+|y|+|z|$

$A^2=(|x|+|y|+|z|)^2=x^2+y^2+z^2+2|xy|+2|yz|+2|xz|$

$=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2xz+2|xy|+2|yz|+2|xz|$

chẵn do $x+y+z$ chẵn

$A^2$ chẵn kéo theo $A$ chẵn (đpcm)