hãy chứng tỏ rằng tổng s=1/2+1/3+1/4+...+1/16 ko phải là số tự nhiên
giúp mik vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
12 tháng 8 2015
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
NT
1
11 tháng 1
S = 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ + 1 202 4 2 S= 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +⋯+ 2024 2 1 +, Ta thấy: 1 2 2 < 1 1.2 2 2 1 < 1.2 1 1 3 2 < 1 2.3 3 2 1 < 2.3 1 1 4 2 < 1 3.4 4 2 1 < 3.4 1 . . . ... 1 202 4 2 < 1 2023.2024 2024 2 1 < 2023.2024 1 Suy ra: 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + . . . + 1 202 4 2 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +...+ 2024 2 1 < 1 1.2 + 1 2.3 + 1 3.4 + ⋯ + 1 2023.2024 < 1.2 1 + 2.3 1 + 3.4 1 +⋯+ 2023.2024 1 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 2023 − 1 2024 =1− 2 1 + 2 1 − 3 1 + 3 1 − 4 1 +⋯+ 2023 1 − 2024 1 = 1 − 1 2024 < 1 =1− 2024 1 <1 ⇒ S < 1 ⇒S<1 (1) +, Lại có: 1 2 2 > 0 2 2 1 >0 1 3 2 > 0 3 2 1 >0 1 4 2 > 0 4 2 1 >0 . . . ... 1 202 4 2 > 0 2024 2 1 >0 Suy ra: 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + . . . + 1 202 4 2 > 0 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +...+ 2024 2 1 >0 ⇒ S > 0 ⇒S>0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0 < S < 1 ⇒0<S<1 ⇒ ⇒ S không phải là số tự nhiên bn áp dụng theo cách này nhé
vote cho mình vs!!!
12 tháng 7 2015
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
Làm piếng viết phân số nên bạn lm đỡ nhé!!!!!!!!!!!!!!
NT
0
QH
0
Ta có
\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)
Vì \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}< \frac{1}{9}.3=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}< \frac{1}{12}.3=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}< \frac{1}{10}.2=\frac{1}{5}\)
=> \(S< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=3\)
=> S<3 (1)
Lập luận tương tự ta có
\(S>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\)
=> S>2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.