Question

[Thần đồng]

1) Tìm a thuộc N .Tìm số dư của phép chia a² cho 3 

nhanhhhhhh , đng cần gấp 

Answer 1

[Luffy mũ rơm]

Đặt a=3k+r

a²=(3k+r)²=(3k+r).(3k+r)

                 = 9k²+3kr+3kr+r²

                 = 9k²+6kr +r²

Vì 9k² chia hết cho 3 và 6kr chia hết cho 3 nên số dư của phép chia a² cho 3 là số dư của r² cho 3 

Vậy r có thể là 0;1;2

Nếu r=0=>r²=0=> số dư là 0

Nếu r=1=>r²=1=> số dư là 1 

Nếu r=2=>r²=4 => số dư là 1 

Vậy số dư của phép chia a² cho 3 là : 0;1

Answer 2

[Đặng Nhật Minh]

Gọi số a có dạng:3k:3k+1:3k+2, ta có:

+trường hợp 1:a=3k thì:

a²=(3k)²

= 3k.3k

=9.k² chia hết cho 3

Suy ra:9.k² chia cho 3 dư 0.

+Trường hợp 2:a=3k+1 thì:

a²=(3k+1)²

^{= (3k+1)(3k+1)}

=9k² +3k+1+3k

^{=9k.k+6k+1 chia cho 3 dư 1}

^{+Trường hợp 2:a=3k+2 thì:}

a²=(3k+2)²

=(3k+2)(3k+2)

=9k²+6k+6k+4

=9k²+6k+6k+3+1 chia cho 3 dư 1

Vậy với \(a\in N\) thì a² chia cho 3 có số dư là:0;1;1