x,y>0 x+y>=3
cm
\(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}>=\frac{9}{2}\)
dau = xay ra khi nao
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2019
+) Lỗi nhỏ: Sai ở chỗ: \(\left|x-2+4-3x\right|=\left|-2x-2\right|\)
+) Lỗi lớn: Dấu bằng xảy ra: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(4-3x\right)\ge0\\\left(-2x+2\right)\left(2x-3\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{4}{3}\le x\le2\\\frac{3}{2}\le x\le1\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{3}{2}\le x\le1\)( làm tắt )
Nhưng mà thử vào chọn x= 1=> A = 3 > 1. Nên bài này sai.
Làm lại nhé!
A = | x - 2 | + | 2 x - 3 | + | 3 x - 4 |
= | x - 2 | + | 2 x - 3 | + 3 | x - 4/3 |
= | x -2 | + | x - 4/3 | + | 2x -3 | +2 | x - 4/3 |
= ( | 2 - x | + | x - 4/3 | ) + ( | 3 - 2x | + | 2x - 8/3 | )
\(\ge\)| 2 -x + x - 4/3 | + | 3 - 2x + 2x -8/3 |
= 2/3 + 1/3 = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(2-x\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)\ge0\\\left(3-2x\right)\left(2x-\frac{8}{3}\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{4}{3}\le x\le2\\\frac{4}{3}\le x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{4}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
A
5 tháng 9 2021
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{2x}+2x\geq 2\)
\(\frac{9}{y}+y\geq 6\)
\( \frac{7}{3}(x+y)\geq \frac{7}{3}.\frac{7}{2}=\frac{49}{6}\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(P\geq \frac{97}{6} hay P_{\min}=\frac{97}{6} \)
Dấu "=" xảy ra khi
\((x,y)=(\frac{1}{2}, 3)\)
5 tháng 9 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y >= 7/2 ta có :
\(A=\frac{13}{3}x+\frac{10}{3}y+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}=\left(2x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{9}{y}\right)+\frac{7}{3}\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{9}{y}}+\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{2}=2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\2x=\frac{1}{2x};y=\frac{9}{y}\\x+y=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2020
Lời giải:
BĐT \(\Leftrightarrow (9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)(xy+yz+xz)\geq 36xyz(*)\)
Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM:
\(9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=1+1+...+1+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq 12\sqrt[12]{x^4y^4z^4}\)
\(xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
Nhân theo vế ta có BĐT $(*)$ luôn đúng
Do đó ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
NT
1
G
28 tháng 3 2019
\(A=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
\(A=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)
\(A=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{2y}{2y}}+\frac{3}{2}=1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=1;y=2\)
\(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\frac{x+y}{2}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)
Vì x\(\ge0\) => \(\frac{x}{2}\ge0;\frac{1}{2x}\ge0\). Áp dụng bđt cô si cho 2 số dương ta có:
\(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{2x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)
Chứng minh tt ta có:
\(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\ge2\)
=> \(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge1+2+\frac{1}{2}\cdot3=\frac{9}{2}\)