timfGTNN của C=x^2+10y^2+6xy-y+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
DG
3 tháng 8 2016
D= x^2+2*(1/2)xy+((1/2)y)^2+(3/4)y^2+1
=(x+(1/2)y)^2 +1
Nên min D=1
E=(2x-1)^2+(y-1)^2+(x-3y)^2+1
nên min E=1
16 tháng 7 2019
a) Ta có: C = x2 + x - 2 = (x2 + x + 1/4) - 9/4 = (x + 1/2)2 - 9/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x + 1/2)2 - 9/4 \(\ge\)-9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy Min của C = -9/4 tại x = -1/2
b) Ta có: D = x2 + y2 + x - 6y + 5 = (x2 + x + 1/4) + (y2 - 6y + 9) - 17/4 = (x + 1/2)2 + (y - 3)2 - 17/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y - 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x + 1/2)2 + (y - 3)2 - 17/4 \(\ge\)-17/4 \(\forall\)x; y
Dấu'=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Min của D = -17/4 tại \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
16 tháng 7 2019
c) Ta có: E = x2 + 10y2 - 6xy - 10y + 26 = (x2 - 6xy + 9y2) + (y2 - 10y + 25) + 1 = (x - 3y)2 + (y - 5)2 + 1
Ta luôn có: (x - 3y)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
(y - 5)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x - 3y)2 + (y - 5)2 + 1 \(\ge\) 1 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-3y=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3y\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3.5=15\\y=5\end{cases}}\)
Vậy Min của E = 1 tại x = 15 và y = 5
DH
21 tháng 7 2017
a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)
Vậy............
b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)
\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)
\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!
NV
1
7 tháng 10 2015
tiếp :
\(\left(x+3y\right)^2-12\left(x+3y\right)+36+\left(y+51\right)^2-2601\)
\(=\left(x+3y-6\right)^2+\left(y+51\right)^2-2601\)
MinA = - 2601 tại y = -51 và x = 159
11 tháng 6 2018
_______________Bài làm___________________
a, \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)
Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)
Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)
b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Do .........
tự làm ik
DN
1
Trả lời:
\(C=x^2+10y^2+6xy-y+1\)
\(C=x^2+9y^2+y^2+6xy-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(C=\left(x^2+6xy+9y^2\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(C=\left(x+3y\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+3y=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của C = 3/4 khi \(x=-\frac{3}{2};y=\frac{1}{2}\)