1 Tìm 4 số tự nhiên lẻ abcd thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c + 1/d=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
4
NN
0
18 tháng 4 2018
Bài 1 :
Ta có :
\(A=1+3+5+7+...+n\) ( n lẻ )
Số số hạng :
\(\frac{n-1}{2}+1=\frac{n-1+2}{2}==\frac{n+1}{2}\) ( số hạng )
Suy ra :
\(A=\frac{\left(n+1\right).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}:2=\frac{\left(n+1\right)^2}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{2^2}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)
Vậy A là số chính phương
Chúc bạn học tốt ~
12 tháng 3 2020
Giả sử 2 số trong 3 số không bằng nhau :
a < b (1)
Trong hai lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy :
Do : ab = bc mà a < b \( \implies\) c < b
Ta có : bc = ca mà c < b \( \implies\) c < a
Ta có : ca = ab mà c < a \( \implies\) a > b (2)
Từ (1) ; (2) \( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) a = b = c (đpcm)
NM
1
NN
0
NM
4
CS
26 tháng 3 2017
Giả sử a<b<c
=> 1/a > 1/b > 1/c
=> 1/a + 1/a + 1/a > 4/5 > 1/c + 1/c + 1/c
=> 3.1/a > 4/5 > 3 . 1/c
Đến đây bạn có thể tụ làm đc rùi đó <3
13 tháng 7 2019
Ta thấy a, b, c, d > 1 vì nếu một số bằng 1 thì tổng lớn hơn 1
Nếu trong 4 số a, b, c, d có ít nhất 1 số lớn hơn 2 thì tổng đã cho có GTLN là :
\(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{4}\cdot4=1\)
Do đó a, b, c, d < 3
Vậy a = b = c = d = 2, ta có :
\(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{2\cdot2}=1\) ( đúng )
Cbht
Theo đề bài : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1\)
<=> \(\frac{a\cdot b\cdot c+b\cdot c\cdot d+c\cdot d\cdot a+a\cdot d\cdot b}{a\cdot b\cdot c\cdot d}=1\)
<=> \(a\cdot b\cdot c+b\cdot c\cdot d+c\cdot d\cdot a+d\cdot a\cdot b=a\cdot b\cdot c\cdot d\)
Vì a,b,c,d là 4 số tự nhiên lẻ
=> các tích : \(a\cdot b\cdot c;b\cdot c\cdot d;c\cdot d\cdot a;d\cdot a\cdot b\) là số tự nhiên lẻ
=> VT là số tự nhiên chẵn (tổng 4 số lẻ là số chẵn) (1)
Mà \(a\cdot b\cdot c\cdot d\) à số tự nhiên lẻ => VP là số tự nhiên lẻ (2)
Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn với nhau
Vậy ko tìm được các số tự nhiên lẻ a,b,c,d thỏa mãn đề bài.