Cho a nguyên tố >3
Chứng tỏ a4 -1 chia hết cho 5
giúp mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
23 tháng 7 2016
Ta có:
a4 - 1 = (a2 - 1).(a2 + 1)
Do a nguyên tố > 5 => a không chia hết cho 5 => a2 không chia hết cho 5
=> a2 chia 5 dư 1 hoặc 4
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5
=> (a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
=> a4 - 1 chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5
=> (a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
=> a4 - 1 chia hết cho 5
Chứng tỏ a4 - 1 chia hết cho 5 với a nguyên tố > 3
4 tháng 11 2015
1)
+)Xét trường hợp p=2 =>p+6= 8 là hợp số (trái với giả thiết)
+) Xét trường hợp p=3 =>p+12=15 là hợp số (trái với giả thiết)
+)Xét trường hợp p>3 =>p có một trong hai dạng :3k+1 ; 3k+2
Nếu p= 3k+1 =>p+8=3k+8+1=3k+9 chia hết cho 3
=>p+8 là hợp số (trái với giả thiết )
Vậy p phải có dạng là 3k+2
Nếu p=3k+2 =>p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 =3.(k+2)=>p+4 chia hết cho 3
=>p+4 là hợp số (đpcm)
NH
2
LM
26 tháng 7 2016
Vì a nguyên tố lớn hơn 3 => a lẻ => a2 chia 8 dư 1 =>a2-1 chia hết cho 8
Vì thế a2 chia 3 cũng dư 1 => a2-1 chia hết cho 3
mà (3;8) =1 =>a2-1 chia hết cho 24
26 tháng 7 2016
Câu hỏi của Lương Nhất Chi - Toán lớp 6 | Học trực tuyến bấm vào
a4-1=(a2)2-14=(a2-1).(a2+1)=(a+1).(a-1).(a2+1)
Nếu a chia hết cho 5 => a4-1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 1 => a4 chia 5 dư 1 => a4-1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 2 => a4 chia 5 dư 1 => a4-1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 3 => a4 chia 5 dư 1 => a4-1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 4 => a4 chia 5 dư 1 => a4-1 chia hết cho 5
Vậy a4-1 chia hết cho 5