Tìm GTLN:
-\(x^2\)+10x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
20 tháng 10 2021
\(đk:x^2+2x+2\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ne0\left(luôn-đúng\right)\)
\(A=\dfrac{x^2+10x+16}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow A\left(x^2+2x+2\right)=x^2+10x+16\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A-x^2-10x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(2A-10\right)+2A-16=0\)
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2A-10\right)^2-4\left(A-1\right)\left(2A-16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4A^2-40A+100-4\left(2A^2-18A+16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4A^2+32A+36\ge0\Rightarrow-1\le A\le9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MinA=-1\\MaxA=9\end{matrix}\right.\)
\(tại\) \(MinA=-1\) \(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-3\)
\(tại\) \(MaxA=9\) \(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-0,5\)
R
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2021
Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện gì không. Biểu thức không như thế này thì không có cơ sở tìm max.
UP
1
14 tháng 4 2018
Đặt \(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)
Ta có : \(-A=x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2y^2-10x-14y+18\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times5+25\right]+2y^2-4y+7\)
\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5\)
Mà \(\left(x+y-5\right)^2\ge0\forall x;y\in R\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\Rightarrow2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\)
\(\Rightarrow-A\ge5\)
\(\Leftrightarrow A\le-5\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Max A = - 5 khi ( x ; y ) = ( 4 ; 1 )
LQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(E=-\left(x^4+10x^2+9+6x^3+6x\right)+24\)
\(=-\left[\left(x^2+9\right)\left(x^2+1\right)+6x\left(x^2+1\right)\right]+24\)
\(=-\left(x^2+1\right)\left(x^2+9+6x\right)+24\)
\(=-\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)^2+24\le24\)
\(E_{max}=24\) khi \(x=-3\)
HT
3
20 tháng 11 2016
Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng
(x + y - 5)2 + 2(y - 1)2 - 9 = 0
<=> 2(y - 1)2 = 9 - (S - 5)2 \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)
\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)
\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1
GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)
TN
20 tháng 11 2016
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)
....
NH
2
KL
27 tháng 7 2016
a)Đặt \(A=11-10x-x^2=-\left(x^2+10x+25\right)+36=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy GTLN của A là 36 \(\Leftrightarrow x=-5\)
KL
28 tháng 7 2016
Đặt \(B=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
TH1:\(x\ge4\)
Suy ra \(B=\left(x-4\right)\left(2-x+4\right)=\left(x-4\right)\left(6-x\right)=-x^2+10x-24=-\left(x^2-10x+25\right)+1=-\left(x-5\right)^2+1\le1\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
TH2: \(x< 4\)
Suy ra \(B=\left(4-x\right)\left(2-4+x\right)=\left(4-x\right)\left(x-2\right)=-x^2+6x-8=-\left(x^2-6x+9\right)+1=-\left(x-3\right)^2+1\le1\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTLN của B là 1 \(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\\x=3\end{array}\right.\)
VM
0
NT
1
18 tháng 4 2018
Ta có:\(\frac{5}{4}-A=\frac{5}{4}-\frac{10x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x+2\right)^2-40x}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x^2+4x+4\right)-40x}{4\left(x+2\right)^2}\)
=\(=\frac{5x^2+20x+20-40x}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5x^2-20x+20}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x^2-4x+4\right)}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x-2\right)^2}{4\left(x+2\right)^2}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{4}-A\ge0\Rightarrow\frac{5}{4}\ge A\).Nên GTLN của A la \(\frac{5}{4}\) đạt được khi \(x=2\)
NT
2
HP
11 tháng 7 2016
Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2-4xy+10x+5y^2-22y+28\)
\(=x^2-x\left(4y-10\right)+5y^2-22y+28\)
\(=x^2-2.x.\frac{4y-10}{2}+\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+28\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\frac{16y^2-80y+100}{4}+28\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-4y^2+20y-25+28\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2y+3=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2.y.1+1^2+2\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\) (với mọi x,y)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4y-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy MInA=2 khi x=-3;y=1
Đỗ Ngọc Hải xem lại phần trong ngoặc nhé ;)
Ta có:\(-x^2+10x=-\left(x^2-10x+25\right)+25=-\left(x-5\right)^2+25\ge0\)
Ta thấy \(\left(x-5\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-5\right)^2\le0\Rightarrow\) Để đa thức nhận giá trị lớn nhất thì \(-\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức là 25 khi x=5
Ta có :
-x2+10x=-(x2+10x+25)+25=-(x+5)2+25\(\le\) 25
Vậy GTLN của -x2+10x là 25 tại x=-5