Question

[happy girl]

Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC, điểm E nằm trên cạnh BC sao cho : AD=DC ; BE = 3/2 EC. Các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau ở K.  a) BK gấp mấy lần KD ?????????        b) Biết S ∆ ABC bằng 80 m². Tính S hình DKEC.

Answer 1

[Lê Minh Đức]

a) Ta có $S_{ABD}=S_{BDC}$
⇒ $S_{ABK}=S_{BKC}$
Tương tự ta có $S_{ABK}=3/2S_{AKC}$
⇒ $S_{BKC}=3/2S_{AKC}=3/2.2S_{KDC}=3S_{KDC}$
⇒ BK=₃DK
b) ^S${}_{KCD}=1/\mathrm{4S}{}_{BDC}=1/\mathrm{8S}{}_{ABC}=10c{m}^2$
$S_{KEC}=2/5S_{BKC}=6/5S_{KDC}=12c{m}^2$
⇒ $S_{DKEC}=22c{m}^2$

Answer 2

[Phạm Tuấn Kiệt]

A B C E K D

a) Ta có $S_{ABD}=S_{BDC}$
⇒ $S_{ABK}=S_{\mathrm{BK}C}$
Tương tự ta có: $S_{ABK}=3/2.S_{AKC}$
⇒ $S_{BKC}=3/2S_{AKC}=3/\mathrm{2.2.}{S}_{KDC}=3.S_{KDC}$
⇒ BK = 3.DK
b) S${}_{KCD}=1/\mathrm{4.S}{}_{BDC}=1/\mathrm{8.S}{}_{ABC}=10c{\mathrm{m2}}^{}$
$S_{KEC}=2/5.S_{BKC}=6/5.S_{KDC}=12c{m}^2$
⇒ $S_{DKEC}=22c{m}^2$