Cho x,y > 0;x+y=2
CMR: \(P=x^2.y^2.\left(x^2+y^2\right)\) < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
21 tháng 8 2015
Xét hiệu: (x+y)(y+z)(z+x)-8xyz=0
(=) (x+y)>=2√xy
(y+z)>=2√yz
(z+x)>=2√zx
(=) (x+y)(y+z)(z+x)>=8√x^2 y^2 z^2
(=) (x+y)(y+z)(x+z)>=8|x| |y| |z|
(=) ( x+y)(y+z)(z+x)>= 8xyz
OK
1
10 tháng 12 2016
vì x,y,z>0 nên áp dụng bđt côsi ta có
x+y >= 2\(\sqrt{xy}\)
y+z >= 2\(\sqrt{yz}\)
z+x >= 2\(\sqrt{xz}\)
\(\Rightarrow\)(x+y)(y+z)(z+x) >= 8\(\sqrt{x^2y^2z^2}\)
>= 8xyz
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
11 tháng 12 2016
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
BN
0
TC
0
TT
0
19 tháng 1 2018
a) Ta có:
x - y > 0
\(\Rightarrow\)x - y là số nguyên dương nên x = y + q ( q \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\)x > y ( đpcm )
b tương tự nha
CM
5 tháng 8 2017
ttheo bai ra thi ; x-y>0 => x-y la so nguyÊn dưong nên x=y+q ( q la so nguyen duong)
=>. x>y
b) theo bai thi x>y suy ra x-y la 1 so nguyen duong nen x-y>0
k cho mik nhoa~
áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương x, y ta được:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\ge xy\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{2}\right)^2\ge xy\Leftrightarrow1\ge xy\)
ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2xy\le4-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\le2\) (1)
áp dụng bất đẳng thức cô si với 2 số dương x2,y2 ta được:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+y^2}{2}\right)^2\ge x^2y^2\)
mà \(\left(\frac{x^2+y^2}{2}\right)^2\le\left(\frac{2}{2}\right)^2=1\)
nên: \(x^2y^2\le1\) (2)
nhân 1 và 2 vế theo vế ta được:
\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
dấu "='' xảy ra khi và chỉ khi x=y=1