4cos2x-cos3x=6cosx+2(1+cos2x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
a/ \(4cos^3x-3cosx-4\left(2cos^2x-1\right)+3cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x-8cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x\left(cosx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(0< \frac{\pi}{2}+k\pi< 14\Rightarrow-\frac{1}{2}< k< \frac{14-\frac{\pi}{2}}{\pi}\Rightarrow k=\left\{0;1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right\}\)
b/ Bạn coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 thiếu \(\left(2cos\left(???\right)+cosx\right)\)
c/ Bạn coi lại đề, có 2 số hạng \(cos2x\) xuất hiện ở vế trái, cấp 3 chắc ko ai cho kiểu vậy đâu, nếu đúng thế thì người ta cộng luôn thành \(2cos2x\) cho rồi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin^2x\right)\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+3sin^2x-5cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}cos2x-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2-4cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2020
a)bung hằng đẳng thức số 3 ra còn 5/3cos^4(x) giữ lại
Sau đó (1-sin^2(x)) là cos^2x sau đó rút nhân tử chung là cos^2(x) ra ta được
cos^2(x)(1+sin^2(x)-5/3cos^2(x))=0
Cho từng vế = 0 rr giải
b)rút sin x ra nhưng giữ thg cos2x lại rr rút nhân tử chung là cos2x ta đc
cos2x(1-sinx)=0
Cho từng vế =0 rr giải
c)chém 4cos^2(x) ở hai vế hai bên thì chỉ còn
cos3x+6cosx=0 <=> 4cos^3(x)+3cosx=0
Bấm máy tìm cosx
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2019
\(sin^8x-cos^8x-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-sin^2x\right)^4-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-4sin^2x+6sin^4x-4sin^6x+sin^8x\right)-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)\(=-1\) (bạn chép nhầm đề)
b/ \(\frac{sin6x+sin2x+sin4x}{1+cos2x+cos4x}=\frac{2sin4x.cos2x+sin4x}{1+cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin4x\left(2cos2x+1\right)}{cos2x\left(2cos2x+1\right)}=\frac{sin4x}{cos2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cos2x}=2sin2x\)
c/ \(\frac{1+sin2x}{cosx+sinx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{cosx+sinx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)=sinx+cosx-cosx=sinx\)
d/ \(cos4x+4cos2x+3=2cos^22x-1+4cos2x+3\)
\(=2\left(cos^22x+2cos2x+1\right)=2\left(cos2x+1\right)^2=2\left(2cos^2x-1+1\right)^2=8cos^4x\)
e/
21 tháng 7 2022
b: \(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\cdot\cos x+2\cdot\sin x\cdot\cos2x=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\cos2x\cdot\left[\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos2x=0\\\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{\Pi}{4}+\dfrac{k\Pi}{2};\dfrac{-1}{12}\Pi+k2\Pi;\dfrac{7}{12}\Pi+k2\Pi\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x=2\cdot\cos2x\cdot\cos x+\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+1\right)=\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\cos2x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-2x\right)\\\cos x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\\\\x=-\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
2 tháng 9 2016
Thấy : \(cos\) \(2x=1-2sin^2\left(x\right)\)
\(sin2x=2sinx.cosx\)
Thay vào ta được :
9 sinx + 6cosx - 6. sinx.cosx +1 -2.sin^2(x) -8 =0
9. (sinx-1) + 6.cosx. (1-sinx) +2 -2.sin^2(x) =0
9.(sinx-1) + 6cosx.(1-sinx) +2. (1-sinx) (1+sinx) =0
* TH1 : sinx=1 -> x =.....
* TH2 : sinx khác 1
Chia cả 2 vế cho sinx-1 ta được :
9 - 6.cosx -2 (1+sinx) =0
<--> 7 -6cosx - 2.sinx = 0
<--> 7- 4.cosx -2. (sinx+cosx)= 0
<-->7 - 4.cosx -2.căn2. sin(x+45) = 0 (1)
ta thấy Vế trái luôn > 0 với mọi x nên (1) vô nghiệm
Kết luận : sinx=1
TP
21 tháng 10 2021
a. cos2x + cos4x + cos6x = 0
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+cos6x\right)+cos4x=0\\ \Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\\ \Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
1.
\(cos2x+cos6x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo pt 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt~
28 tháng 5 2021
Pt 1.
Bạn tham khảo phương trình 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt
\(4cos^2x-\left(4cos^3x-3cosx\right)=6cosx+2\left(1+2cos^2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x+3cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)