Question

[Phạm Chí Cường]

Tìm n biết rằng

n+S(n)=2014 trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

Answer 1

[Muôn cảm xúc]

bạn ơi bằng 2015 chứ!!!!!

Answer 2

[Yêu Toán]

Vì S(n) > 0 nên n < 2014. Vậy n có nhiều nhất bốn chữ số.

Ta lại thấy ngay n không thể là số có 3 chữ số vì nếu n có chữ số thì tổng các chữ số của n luôn nhỏ hơn hoặc bằng 27. Vậy thì n sẽ lớn hơn hoặc bằng 1987 (vô lý). Vậy n có bốn chữ số.

Đặt \(n=abcd\left(a\ne0\right)\)

Do n <2014 nên \(a\le2\)

TH1: a = 1, ta có: 

1bcd+1+b+c+d=2014

⇒bcd+b+c+d=1013.

Do b+c+d ≤ 27 nên bcd ≥ 986 

⇒ b=9

Vậy ta lại có: 9cd + 9 + c + d=1013

⇒ cd + c + d = 104

⇒ cd ≥ 86. 

Vậy c = 8 hoặc c = 9.

$c=8\Rightarrow\overline{8d}+8+d=104\Rightarrow d=8$c=8⇒8d+8+d=104⇒d=8

Vậy ta tìm được số 1988.

Với c = 9 ⇒ 9d + 9 + d = 104

⇒d = 2,5 (Loại)

TH2: a = 2, ta có: 2bcd + 2 + b + c + d = 2014

⇒ bcd + b + c + d = 12

⇒ b = 0, c = 1, d = 0,5.(Loại)

Vậy số cần tìm là 1988.