Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) tanx > x (0 < x < (0 < x...
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > x (0 < x <
#Hỏi cộng đồng OLM
#Mẫu giáo
1
> 0 với ∀ x ∈ R.
trên 
a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ;
).
Ta có : y’ =
- 1 ≥ 0, x ∈ [0 ; 
); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; 
).
Từ đó ∀x ∈ (0 ;
) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x -
. với x ∈ [0 ; 
).
Ta có : y’ =
- 1 - x2 = 1 + tan2x - 1 - x2 = tan2x - x2
= (tanx - x)(tanx + x), ∀x ∈ [0 ;
).
Vì ∀x ∈ [0 ;
) nên tanx + x ≥ 0 và tanx - x >0 (theo câu a).
Do đó y' ≥ 0, ∀x ∈ [0 ;
).
Dễ thấy y' = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ;
). Từ đó : ∀x ∈ [0 ; 
) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x - 
> tan0 - 0 - 0 = 0 hay tanx > x + 
.