Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :
\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
20 tháng 1 2016
Ta biến đổi :
\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x=\frac{\cos8x+\cos2x}{2}=\frac{1}{2}\cos8x+\frac{1}{2}\cos2x\)
Khi đó :
\(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\int\cos8dx+\frac{1}{2}\int\cos2xdx=\frac{1}{16}\sin8x+\frac{1}{4}\sin2x+C\)
23 tháng 1 2016
a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x=\sin3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)=\frac{3}{4}\sin3x.\sin x-\frac{1}{4}\sin^23x\)
= \(\frac{3}{8}\left(\cos2x-\cos4x\right)-\frac{1}{8}\left(1-\cos6x\right)=\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\)
Do đó :
\(I=\int f\left(x\right)dx=\int\left(\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\right)dx=\frac{3}{16}\sin2x+\frac{1}{48}\sin6x-\frac{3}{32}\sin4x-\frac{1}{8}x+C\)
23 tháng 1 2016
b) Ta biến đổi :
\(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x=\cos3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)+\sin3x\left(\frac{\cos3x+3\cos x}{4}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\left(\cos3x\sin x+\sin3x\cos x\right)=\frac{3}{4}\sin4x\)
Do đó : \(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}\int\sin4xdx=-\frac{3}{16}\cos4x+C\)
23 tháng 1 2016
Biến đổi :
\(\frac{8\cos x}{3\sin^2x+2\sqrt{3}\sin x\cos x+\cos x^2}=\frac{8\cos x}{\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)^2}\)
Giả sử :
\(8\cos x=a\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+b\left(\sqrt{3}\cos x-\sin x\right)=\left(a\sqrt{3}-b\right)\sin x+\left(a+b\sqrt{3}\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có hệ :
\(\begin{cases}a\sqrt{3}-b=0\\a+b\sqrt{3}=8\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=2\sqrt{3}\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin x-\cos x}-\frac{2\sqrt{3}\left(\left(\sqrt{3}\cos x-\sin x\right)\right)}{\sqrt{3}\sin x-\cos x}\)
Trong đó :
\(F\left(x\right)=\int\frac{2dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}-\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}\cos x-\sin x\right)dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}=\frac{1}{2}\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\right|-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}+C\)
CM
20 tháng 6 2017
∫ f ( x ) d x = 1 5 ∫ cos 5 x d x 5 x = 1 5 sin 5 x + C
Đáp án cần chọn là C
23 tháng 1 2016
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
23 tháng 1 2016
Biến đổi f(x) về dạng :
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2\left(\sin x+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{2}\frac{1}{\sin x+\sin\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{4}\frac{1}{\sin\frac{6x+\pi}{12}.\cos\frac{6x-\pi}{12}}\left(1\right)\)
Sử dụng đồng nhất thức :
\(1=\frac{\cos\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{\cos\left[\frac{6x+\pi}{12}-\frac{6x-\pi}{12}\right]}{\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{\cos\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)+\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\sin\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\)
Ta được :
\(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}\left[\int\frac{\cos\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}dx-\int\frac{\sin\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}{\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\right]=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(\ln\left|\sin\right|\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)-\ln\left|\cos\right|\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{3}}\ln\left|\frac{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}{\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\right|+C\)
PT
1
CM
27 tháng 2 2018
Chọn A
∫
f
(
x
)
d
x
=
1
3
∫
cos
3
x
+
π
6
d
3
x
+
π
6
=
1
3
sin
3
x
+
π
6
+
C
Ta biến đổi :
\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x=\frac{\cos5x+\cos2x}{2}=\frac{1}{2}\cos8x+\frac{1}{2}\cos2x\)
Khi đó :
\(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\int\cos8xdx+\frac{1}{2}\int\cos2xdx=\frac{1}{16}\sin8x+\frac{1}{4}\sin2x+C\)
tìm nguyên hàm
Sin3x . Cos5x