Xác định m để phương trình
X+1=m(x+m) có một nghiệm duy nhắt
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\x-my=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m^2\\x-my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2x-x=2m^2-m-1\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=2m^2-m-1\)
\(ycầuđềbài\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm-1\)
\(b,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2-m-1}{m^2-1}=\dfrac{\left(m-1\right)\left(2m+1\right)}{m^2-1}=\dfrac{2m+1}{m+1}=2+\dfrac{-2}{m+1}\\y=mx-2m=\dfrac{m\left(2m+1\right)-2m^2-2m}{m+1}=\dfrac{-m}{m+1}=-1+\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x;y\right)\in Z\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\pm1\\m+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\\m+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=0;m=-2\)
a: Thay x=2 và y=y vào hệ, ta được:
my+2=2 và 2m-2y=1
=>my=0 và 2m-2y=1
=>\(m\in\varnothing\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(-m^2-2\right)=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=2-\dfrac{2m^2-m}{m^2+2}=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để \(S=2x-y=\dfrac{2m+8-2m+1}{m^2+2}=\dfrac{7}{m^2+2}_{MAX}\) thì m^2+2 min
=>m=0
Xét hệ x − ( m − 2 ) y = 2 ( m − 1 ) x − 2 y = m − 5
⇔ ( m − 2 ) y = x − 2 2 y = ( m − 1 ) x − m + 5 ⇔ ( m − 2 ) y = x − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2
TH1: Với m – 2 = 0 ⇔ m = 2 ta có hệ 0. y = x − 2 y = 1 2 x + 3 2 ⇔ x = 2 y = 1 2 x + 3 2
Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và y = 1 2 x + 3 2 cắt nhau
TH2: Với m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có hệ: ( m − 2 ) y = x − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2 ⇔ y = 1 m − 2 x − 2 m − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng: d : y = 1 m − 2 x − 2 m − 2 và d ' : y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2 cắt nhau
⇔ 1 m − 2 ≠ m − 1 2 ⇔ m – 1 m – 2 ≠ 2 ⇔ m 2 – 3 m + 2 ≠ 2 ⇔ m 2 – 3 m 0
Suy ra m ≠ {0; 2; 3}
Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}
Đáp án: C
a: Để phương trình có nghiệm kép thì
(m-1)^2-4(m-1)(m+1)(m+3)=0 và m+3<>0
=>(m-1)[m-1-4(m^2+4m+3)]=0 và m+3<>0
=>m=1 hoặc m-1-4m^2-16m-12=0
=>m=1 hoặc \(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\)
b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
m+3=0 hoặc Δ=0
=>\(m\in\left\{1;-3;\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\right\}\)
Thay x=-1 vào (*), ta được:
\(-m^2+4=2m+4\)
\(\Leftrightarrow-m^2-2m=4-4\)
\(\Leftrightarrow-m\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-m=0\)hoặc \(m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)hoặc \(m=-2\)
Vậy khi m = 0, m = -2 thì (*) có nghiệm duy nhất là x = -1
Ta có: \(x=\frac{m+3}{2m+1};y=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\ge0\)
\(\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)( vì \(2m+1\ge0;m^2-m+3\ge0\))
x2-2(m-1)x+m2-3m=0
△'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1
áp dụng hệ thức Vi-ét ta được
x1+x2=2(m-1) (1)
x1*x2=m2-3m (2)
a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1
b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0
e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)
chtt