Cho 1<=x<=3. Tìm gtln x +4/x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
1
PV
25 tháng 6 2015
ta có (x+3)(x-2)<=0 tương đương x^2+x-6<=0
tương đương x^2-6x+5<=-7x+11<=21+11=33 (do x>=-3)
vay max=33 khi x=-3
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2019
\(y=-\left(4x^2-4x+1\right)-3+3\left|2x-1\right|\)
\(y=-\left(2x-1\right)^2+3\left|2x-1\right|-3\)
\(y=-\left|2x-1\right|^2+3\left|2x-1\right|-3\)
\(y=-\left(\left|2x-1\right|^2-2.\frac{3}{2}\left|2x-1\right|+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(y=-\left(\left|2x-1\right|-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow y_{max}=-\frac{3}{4}\) khi \(\left|2x-1\right|-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\)
S
3
27 tháng 7 2016
gọi biểu thức ban đầu là B
xét biểu thức phụ
Q=3x/(1-x)+(4-4x)/x
do 0<x<1 nên 3x/(x-1)>0 và (4-4x)/x>0
áp dụng bđt cosy cho 2 số trên ta được :
3x/(1-x)+(4-4x)/x ≥2√(3x/(1-x)*(4-4x)/x)=2√12=4√3
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x/(1-x)=(4-4x)/x và 0<x<1
suy ra 3x/(1-x)=4*(1-x)/x
suy ra 4*(1-x)^2=3x^2
suy ra |1-x|=√(3x^2/4)
suy ra 1-x=x√3/2
suy ra x=-2√3+4
lại có B-Q=3/(1-x)+4/x-3x/(1-x)-(4-4x)/x=7(bạn tự giải ra giùm mình nhé)
suy ra gtnn B=7+Q=7+4√3
dấu bằng xảy ra khi x=-2√3+4
S
27 tháng 7 2016
Xét biểu thức phụ B=3x1−x+4−4xxB=3x1−x+4−4xx
Vì 0<x<1→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩3x1−x>04−4xx>00<x<1→{3x1−x>04−4xx>0
AD BĐT Cô-si cho 2 số dương ta được:
B=3x1−x+4−4xx≥2√3x1−x.4−4xx=2√12=4√3B=3x1−x+4−4xx≥23x1−x.4−4xx=212=43
Dấu "=" xảy ra ↔⎧⎨⎩3x1−x=4−4xx0<x<1↔{3x1−x=4−4xx0<x<1
↔{4(1−x)2=3x20<x<1↔{4(1−x)2=3x20<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩|1−x|=√3x240<x<1↔{|1−x|=3x240<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩1−x=x√320<x<1↔{1−x=x320<x<1
↔x=−2√3+4↔x=−23+4
Lại có:Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7
→QMIN=7+BMIN=7+4√3→QMIN=7+BMIN=7+43
Dấu "=" xảy ra ↔x=−2√3+4↔x=−23+4
VA
0
LT
1
TA
8 tháng 7 2017
a) \(3\sqrt{x}-x=-\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
GTLN là 9/4 tại \(\sqrt{x}-\frac{3}{2}=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
b) \(x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)
GTLN là 3/2 tại \(x^2=3-x^2\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
NM
0
Xét f(x) = \(x+\frac{4}{x}\) trên [1;3]
f'(x) = 1 - \(\frac{4}{x^2}\)
f'(x) = 0 <=> 1 = \(\frac{4}{x^2}\) <=> x = 2 hoặc x = -2
BBT:
x f'(x) f(x) 1 2 3 0 - + 4 5 13/3
Từ BBT => Max f(x) trên đoạn [1;3] = 5 khi x = 1