Cho a2+b2+c2=14
a+b+c=6
Tính ab+ac+bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
24 tháng 8 2021
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
T
2 tháng 10 2023
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)
Ta thấy: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(dpcm\right)\)
#\(Toru\)
NN
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 8 2023
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
⇒ 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ 2.(ab + bc + ac) = 92 - 53
2.(ab + bc + ac) = 81 - 53
2.(ab + bc + ac) = 28
ab + bc + ac = 28 : 2
ab + bc + ac = 14
CM
9 tháng 12 2018
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất
DN
3
18 tháng 11 2016
\(a+b+c=9\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=81\)
\(\Leftrightarrow53+2\left(ab+bc+ca\right)=81\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=28\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=14\)
18 tháng 11 2016
LÀM NHƯ MK NHÉ
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
thay thế vào ta được:
9^2=53=2(ab+bc+ca)
2=(ab+bc+ca)=81-53
=>ab+bc+ca=14.
mk viết bị lộn ac=ca bn sửa lại dùm nha
P
1
KT
21 tháng 8 2018
\(ab+bc+ca=0\)
=> \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\)\(\frac{1}{b}=y;\)\(\frac{1}{c}=z\)
Ta có: \(x+y+z=0\)
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) (tự c/m, ko c/m đc ib)
hay \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Ta có: a+b+c=6
=> (a+b+c)2=62
=> a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=36
=>: 14+2(ab+bc+ac)=36 (vì a2+b2+c2=14)
=> 2(ab+ac+bc) =36-14
=> 2(ab+bc+ac) =22
=> ab+ac+bc =22:2=11
Giải: Từ a2 + b2 + c2 = 14 => (a2 + b2 + c2)2 = 196
a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2 c2 + 2a2c2 = 196
B = a4 + b4 + c4 = 196 – 2 ( a2b2 + b2 c2 + a2c2 )
Từ a + b + c = 0 => ( a + b + c )2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ac) = 0
ab + bc + ac =
(ab + bc + ac)2 = 49
a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2ab2c + 2a2bc + 2abc2 = 49
a2b2 + b2c2 + a2c2 = 49 – 2abc(a + b+ c) = 49
0
Vậy B = 196 – 2. 49 = 196 – 98 = 98
cấm ai coppy của mik nhé !